Поскольку зонт сшит из треугольников рассуждала оля 59 см сшить площадь
Обновлено: 24.04.2024
Посмотрим в этой статье задачку из самого популярного сборника для подготовки к ОГЭ по ред. Ященко 36 вариантов.
Это новенькая практическая задачка. В сборниках прошлого года она не встречалась.
Итак. сделаем небольшой разбор этого задания, которое является комбинацией заданий 1-5.
Для начала прочтем условие (читать конечно много, но вся информация пригодится при решении всех 5 задач):
Задание 1
Все условия перенесем на рисунок.
Теперь хорошо видно что длина "сложенных" спиц равна разности длины зонта в сложенном виде и длины ручки.
"Сложенная спица" это третья (т.е. 1/3) часть длины всей спицы. "Зонт в три сложения"
Составляем простенькое уравнение и решаем его.
Задание 2
Вспоминаем, что зонт состоит из 8 клиньев (равнобедренных треугольников) с основанием а=38. Высота этих треугольников теперь известна. Найдем для начала площадь одного треугольника.
Площадь равна половине произведения высоты треугольника и основания, к которому эта высота проведена.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 — 5.
Задание 1 (ОГЭ 2021 зонт)
Решение: Обозначим за Х см длину спицы. Из условия известно, что треть длины спицы и ручка зонта составляют в сумме 25 см.
Составим уравнение: 1/3Х + 6,2 = 25,
Х = 56,4 (см) — длина спицы зонта.
Ответ: 56,4.
Задание 2 (ОГЭ 2021 зонт)
Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, сумму его поверхностей можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
Решение:
Площадь поверхности зонта состоит из 8 равных равнобедренных треугольников. Проведем высоту в треугольнике на рисунке 1. Найдем площадь одного треугольника.
S = 1/2ah = 1/2 * 38 * 53,1 = 1008,9 (кв. см).
Найдем площадь поверхности зонта.
S = 8 * 1008,9 = 8071,2 ≈ 8070 (см. кв.).
Ответ: 8070.
Задание 3 (ОГЭ 2021 зонт)
Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
Решение:
Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. Обозначим OA = x (радиус). Тогда OH = OC — HC = x — 25, AH = 50 см (половина AB из условия).
Применим теорему Пифагора.
OA 2 = OH 2 + AH 2 ,
x 2 = (x — 25) 2 + 50 2 ,
x 2 = x 2 — 50x + 625 + 2500,
x = 62,5 (см) — радиус сферы купола зонта.
Ответ: 62,5.
Задание 4 (ОГЭ 2021 зонт)
Вася нашел площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2ПRh, где R — радиус сферы, а h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число П округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
Решение: S = 2ПRh = 2 * 3,14 * 62,5 * 25 = 9812,5 ≈ 9813 (кв. см).
Ответ: 9813.
Задание 5 (ОГЭ 2021 зонт)
Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
Решение: 35 м = 3500 см.
Найдем площадь рулона ткани. S = 3500 * 80 = 280000 (кв. см).
Рассчитаем сколько ткани ушло на один зонт. 8 * 1050 = 8400 (кв. см).
8400 * 29 = 243600 (кв. см) — ткани нужно на пошив 29 зонтов.
280000 — 243600 = 36400 (кв. см) — обрезки.
Составим пропорцию для нахождения процентов ткани (x%), которая пошла на обрезки.
Найдем неизвестный член пропорции.
х = (36400 * 100) / 280000 = 13%.
Ответ: 13.
Разбираем практико-ориентированные задания 1 — 5 ОГЭ (маркировка автомобильных шин) по математике 2021.
Читайте также: