Как связать 9 точек 4 линиями

Обновлено: 24.04.2024

Если вы попали на эту страницу, то вы наверняка уже пытались решить «тест 9 точек», а именно соединить девять точек четырьмя прямыми линиями не отрывая ручки от листа бумаги. Если у вас не получилось разгадать эту головоломку, не отчаивайтесь. На этой странице вы сможете найти несколько решений этой знаменитой непростой задачи о девяти точках, которые напрягли умы уже многих тысяч, если не миллионов людей.

Оглавление:

Условие задачи

Условие: нужно соединить нарисованные девять точек четырьмя прямыми линиями не отрывая ручки от листа бумаги.

Эта задача является не такой уж простой, как может показаться. Чтобы ее решить нужно думать нестандартно и применить свое творческое мышление, иначе ничего не получится. Если пытаться действовать в лоб начать соединять все точки стандартными линиями, то вы можете потратить уйму времени и так и не решить задачу девяти точек. Наше стандартное мышление, которому нас учат в школе, направляет нас искать решение, опираясь лишь на шесть типичных линий: 4 стороны квадрата и 2 его диагонали. Большинству людей кажется, что решение головоломки о 9 точках должно лежать именно в этих рамках. Но его там нет. Его даже не найти если подключить еще 2 линии между центрами сторон квадрата:

Вообще между всеми девятью точками можно провести всего 20 прямых линий: 4 стороны квадрата; 2 диагонали; 6 линий, соединяющих центры сторон большого квадрата; 8 линий соединяющих центры сторон большого квадрата с его углами. Как нарисовать все отрезки, соединяющие наши 9 точек, показано на рисунке ниже:

Но, даже используя эту схему, невозможно найти 4 линии, которыми можно было бы соединить все девять точек, не отрывая руки.

Верное решение «теста 9 точек»

Решение этой головоломки лежит несколько шире нашего стандартного восприятия задачи. Для того, чтобы самостоятельно найти верный подход вспомните, что:

Через любые 2 точки можно провести только одну прямую линию.
Прямая линия – это не отрезок и, следовательно, нам не обязательно ограничиваться при рисовании линий нашими девятью синими кружками.

Таким образом, давайте попробуем продолжить линии за пределы, ограничивающего нас до недавнего времени квадрата. Тут видно, что область нашего поиска значительно увеличилась. Потрудившись немного можно прийти к одному из правильных решений.

Последовательность соединений девяти точек четырьмя линиями:

Для начала проведите линию, соединяющую точку №1 и точку №7, через точку №4. Не останавливайте движение и рисуйте дальше примерно столько, сколько от точки №4 до точки №7.
Далее двигайтесь по диагонали направо-вверх, соединяя точки №8 и №6. Не останавливайтесь на точке №6 и продолжайте линию до мысленной прямой, проходящей через верхнюю сторону нашего квадрата.
Нарисуйте линию справа налево последовательно через точки №3, №2 и №1. Остановитесь на точке №1.
Теперь проведите финальный отрезок через точки №1, №5 и №9. Все 9 точек, и правда, соединены четырьмя линиями, как и требовалось в условии задачи.

Другие варианты. Этот способ не единственный, начинать можно от любого угла и двигаться одном из двух направлений. На сайте 4brain таких вариантов решения задачи «9 точек 4 линии» представлено минимум 12:

Только подумайте, задача, которую многие никак не могут решить, имеет 12 способов решения. Также смотрите упрощенный вариант этой задачи: как соединить 4 точки тремя линиями, чтобы линии замыкались в целую фигуру.

Творческий подход в этой головоломке

Большинство людей, которые решали эту задачу, так и не смогли выбраться за рамки стандартного мышления, которое в данном тесте выражено квадратом, образованным девятью точками. Нам комфортно смотреть на любую жизненную задачу прямо, наиболее просто. С другой стороны, человек может потратить много времени и сил для того, чтобы, используя стандартный подход, найти верное решение, когда это решение лучше искать, изначально подойдя к процессу творчески.

В нашей жизни мы часто сталкиваемся с такими задачами о «девяти точках и четырех линиях», и для того, чтобы их решать развивайте свое креативное мышление, в том числе и при помощи нашего тренинга. Ведь задача о 9 точках имеет и другие решения (об этом читайте дальше).

Другие способы решения

Изменив наш фрейм или применив латеральный разрыв можно найти и другие варианты решения этой задачи. Например, метод гиперболизации при создании латерального разрыва может нас привести к мысли, что никто не уточняет, что в задаче должны применяться стандартные условия геометрии (о бесконечной малости точек и бесконечной тонкости линий). Пусть наша линия будет настолько широкой, что сможет сразу пересекать несколько точек по своей ширине. Тогда мы не то что 4-мя линиями сможем соединить все 9 точек, а даже одной.

Кроме того, даже в нашем изображении 4-х точек, которое дано в нашем условии головоломки о 9 точках, сами точки-кружки достаточно большие, чтобы можно было их соединить 3-мя линиями вот так:

А может вообще не стоит ограничиваться двухмерным пространством или использовать концепцию искривления пространства. Также мы можем акцентировать внимание на фразу «не отрывая ручки от листа бумаги», и просто положив ручку на бок передвинуть ее и таким образом нарисовать просто 3 параллельных линии.

Soft-skills для детей

К вашему вниманию очень популярная задача на проверку активности мозга: как девять точек соединить четырьмя линиями так, чтобы линии не накладывались друг на друга, и при этом карандаш или ручка не отрывались от бумаги. Ее пыталось решить немало светлых голов, но поддавалась задача примерно одному из 30 пытавшихся, что свидетельствует об достаточно высоком уровне сложности головоломки. Предлагаем и вам попробовать свои силы в ее решении – это полезное занятие, способствующее стимуляции мозговой деятельности.

9 точек 4 линии – первый шаг к совершенствованию смекалки

Различные логические задачки и головоломки (соединить 9 точек 4 линиями, круги на столе, лабиринт чисел и другие) – это уникальный инструмент для развития человеческого мышления, которым можно пользоваться в любом возрасте. Причем они развивают не только мышление в общем, такие хитрые задания – это тест на мышление нестандартное, нетривиальное, смекалку. А зачем, спросите вы, человеку так важно развивать именно такой вид мышления? Люди с хорошо тренированным нетривиальным мышлением могут найти выход из любой сложившейся жизненной ситуации, причем с наибольшей для себя выгодой. Звучит впечатляюще, не правда ли? И сразу пример прикладного использования развитой смекалки.

В один из солидных американских банков постучался некий гражданин (который, скорее всего, слышал задачку о 9 точках) и сообщил о том, что нуждается в небольшом краткосрочном кредите – 50 тысяч долларов на пару недель. На вопрос о предмете залога он сообщил, что является владельцем очень дорогого Феррари, стоимостью около 300 000 долларов, который он и собирается оставить в качестве гаранта для возврата кредитных средств.

Условия кредитования устроили обе стороны, и гражданин покинул банковский офис с пятьюдесятью тысячами долларов в кармане, но без своего авто. По истечении срока предоставления кредита, гражданин вернулся в банк, погасил тело кредита и положенные проценты по нему, которые за 14 дней составили что-то около 15 долларов. Забрал свой суперкар и уже собирался отъезжать, когда один из любопытных сотрудников банка поинтересовался, а зачем нужно было брать такую незначительную сумму под такой дорогой залог, ведь можно было попросить намного больше? На что довольный гражданин дал ошеломляющее объяснение.

Он рассказал, что ему нужно было отъехать по делам на две недели, а пристроить столь дорогую машину на такой срок за 15 долларов ни на одну автостоянку города у него ни за что не получилось бы. Поэтому он нашел самый удобный и малозатратный способ позаботится о своем Феррари: отдать под охрану банка и не волноваться по поводу его сохранности, и все это за какие-то 15 долларов. Очень прямой и показательный пример того, настолько важно и полезно заниматься развитием нестандартного мышления, а начать можно прямо сейчас занявшись поиском решения как 9 точек соединить четырьмя линиями.

Условие задачи о 9 точках

Есть девять точек, которые нужно соединить 4 линиями. Расположение точек, как на рисунке, где каждой цифре соответствует отдельная точка (цифры проставлены на 9 точках для удобства).

3	4	5
2	9	6
1	8	7

Ограничения. Нужно соединять девять точек прямыми линиями, они не должны повторяться, то есть «возвращаться» по проведенной линии нельзя. При решении задачи, как девять точек соединить четырьмя линиями, пишущий инструмент нельзя отрывать от листа с изображенными на нем точками. Сразу нужно дать подсказку: задача не решается простыми попытками соединить 9 точек 4 линиями по принципу сторон и диагоналей квадрата. Мыслить нужно шире).

Решение

Наверняка многие скажут, что девять точек соединить 4 линиями с соблюдением указанных ограничений невозможно. Однако решение есть и даже не одно.

Чтобы соединить между собой каждую из девяти точек линиями, необходимо обратиться к понятию линия или прямая. Чем она отличается от отрезка? Тем, что не заканчивается на граничной точке, а может свободно продолжаться сколько угодно долго в каждую их сторон. В нашем распоряжении таких линий 4 и теперь понятно, что они могут выходить за пределы, обозначенные в девяти точках.

Итак, последовательность, как 9 точек соединить четырьмя линиями

Проложите несколько прямых линий – можно мысленно, можно письменно. Соедините одной точки 3 и 5 через точку 4, продлите ее до места над точкой 6, проведите диагональную линию через 6 и 8, продлите ее до места под точкой 1. Это будут первые две линии из четырех, соединяющие наши 9 точек.
Проведите линию соединяющую точку 1 и 3 через точку 2, это третья из прямых линий. Получившаяся фигура представляет собой треугольник с одной вершиной в точке 3 и двумя другими, выходящими за пределы точек 5 и 1.
Ручка находится в точке 3 и теперь остается провести заключительную линию. Точки 3,9 и 7 соединятся с ее помощью.

Расставлять точки можно в любой последовательности: точку 4 сместить на место, где точка 2 и т.д. Также соединять точки линиями девяти обозначенных пунктов можно начиная от любого угла. Есть подобное задание, где нужно соединить 4 точки линиями, но головоломка по девяти точкам интереснее.

Многие любят свободное время потратить на просмотры фильмов, лежание на диване, творчество. А кто-то предпочитает развивать смекалку и логические способности. На сегодняшний день существует огромное количество увлекательных и эффективных способов зарядки для ума – это решение кроссвордов, головоломок и логических задачек.

Среди них очень популярна игра «9 точек 4 линии». Наверняка, вы уже слышали о ней. Вы можете попробовать решить ее сначала самостоятельно. Но если ваши попытки не увенчались успехом, а интрига осталась, мы откроем секретные пути решения головоломки!

Условие задачи: все не так просто, как может показаться на первый взгляд

На листе нарисованы 9 точек, расположенных в виде квадрата. Задача на первый взгляд проста – соединить все точки, используя всего четыре линии. Но при этом есть важный нюанс: при проведении линий карандаш не должен отрываться от листа. Также существуют некоторые ограничения, которых нужно придерживаться:

все линии должны быть прямыми;
линии не должны повторяться и возвращаться по уже прорисованному маршруту.

Реально ли это? Чтобы правильно решить задачку, нужно подключить нестандартный, можно сказать, творческий подход, в противном случае вряд ли у вас что-то выйдет.

Способы решения: а есть ли они?

Всем понятно, что у квадрата есть четыре стороны и две диагонали. Именно на эту информацию чаще всего обращают внимание решающие и делают это зря, так как только запутывают себя. Между 9 точками можно провести ровно двадцать линий, из которых:

две диагонали;
четыре границы квадрата;
шесть линий, которые соединяют центры сторон основного квадрата;
восемь линий, которые соединяют центры сторон основного квадрата с его углами.

Для решения этой головоломки нужно вспомнить два правила:

Если есть две точки, через них проводится только 1 линия.
Прямая линия не имеет начала и конца, поэтому при решении задачи не нужно ограничиваться только девятью установленными точками.

Итак, один из самых распространенных вариантов решения:

Начинаем рисовать первую линию: проводим ее через цифры 1, 4 и 7 вниз по вертикали. Здесь же не отрывая руки, в голове представляем, что под семеркой есть еще одна цифра и доводим линию до нее, выходя за рамки квадратного полотна.
После того, как линия была продолжена, двигаемся по диагонали в правую сторону наверх, соединяя точки 8 и 6. Здесь мы тоже не останавливаемся и продолжаем рисовать линию, которая остановится напротив цифры 3.
Как только точка установлена, рисуем прямую справа налево, соединяя точки 3, 2 и 1. Останавливаемся на единице.
Далее дело за малым: проводим завершающую четвертую линию через точку 1, 5 и 9.

Неужели все получилось? Да. Правила головоломки не были нарушены: вы провели 4 прямые линии через 9 точек. Да, вы зашли за рамки предположительного квадрата, но никто не запрещал этого. Вы можете начинать с любого угла и, если действовать по тому же принципу, у вас все получится.

Другие способы решения: ищем нестандартный подход

Благодаря тем, кто подошел к решению данной загадки творчески, мы имеем более 12 вариантов решения этой головоломки, и все они выходят за рамки стандартного мышления.

К слову, не было детальных уточнений о том, что в задаче нужно применять только привычные всем геометрические правила. Таким образом, кто-то придет к выводу, что одна линия может быть настолько широкой, что заденет все 9 точек. И это будет также правильной разгадкой, хоть и максимально нестандартной.

Честно говоря, иногда сложно представить, как человек может додумываться до некоторых идей. Например: одному из тех, кто пытался разгадать задачу, удалось соединить 9 точек при помощи 3 линий. Как он это сделал? Провел три линии в виде знака молнии через каждые три точки по горизонтали – и вуаля, решение нестандартное, но верное.

В условии также написано, что «проводить линии следует, не отрывая ручку от листа», поэтому некоторые хитрецы умудрялись положить ручку на бок и передвигали ее таким образом, что получилось провести три параллельных линии, соблюдая все правила.

А на что способно ваше мышление, чтобы решить эту головоломку нестандартным путем?

Развиваем логическое мышление через решение сюжетных математических задач в интерактивном игровом формате

Предлагаем вам решить интересную задачку на логику, с девятью линиями и четырьмя линиями.

Итак, перед вами лист бумаги, на котором, на равном расстоянии друг от друга нарисованы четыре точки. Ваша задача, соеденить эти 9 точек, четырьмя прямыми линиями, не отрываю ручку от листа бумаги.

Некоторые люди пытаются прибегать к хитростям и искать для этой задачи нестандартные, необычные решения, например рисовать очень широкие линии, которые могут пересечь сразу все 9 точек, или использовать тот момент, что на рисунке точки изображены достаточно широкими и таким образом, через 3 точки провести одну наклонную линию.

На самом деле у задачи есть вполне нормальное решение, так что давайте уточним, точки и линии на бумаге, должны соответсвовать стандартным геометрическим представлениям о них и подчиняться законам геометрии.

Итак, перед вами 9 точек, проведите через них четыре линии, не отрываясь от бумаги:

Ну как получилось соеденить?

Ниже приведена небольшая подсказка.

Подсказка:

попробуйте начать рисовать линию, в одной из угловых точек.

Подсказка №2:

проведите линию из верхней правой угловой точки, в верхнюю левую угловую точку и протяните линию чуть дальше этой точки, примерно на расстояние равное расстоянию между двумя соседними точками.

Ну как, получилось решить головоломку?

Внимание!

Ниже приведен правильный ответ!

Правильный ответ:

Итак, чтобы соеденить 9 точек, четырьмя линиями, не отрываясь от бумаги, нужно поступить следующим образом:

Начните проводить первую линию из точки 1 в точку 3 выйдя за ее пределы на расстояние примерно равное расстоянию между точками, при этом линия пересекает точку 2, далее пересекая точки 6 и 8 спускаем линию вниз по диагонали, затем поднимаем вверх, через точки 7, 4 и 1, теперь из точки один проводим линию, через точки 5 и 9.

Кстати не обязательно начинать рисовать именно с верхнего правого угла, можно начать вести линию с любого из углов, таким образом у задачи появляется еще три варианта решения, суть которых впрочем точно такая же как у приведенного выше:

Нестандартная по своему рассуждению задачка о том, как соединить 9 точек 4 линиями, заставляет разбить стереотипы и включить творчество.

Как правильно расположить точки и рисунок?

На листе бумаги, лучше если он будет в клеточку, нужно нарисовать 9 точек. Они должны быть расположены по три в ряд. Выглядеть схема будет, как квадратик, в центре которого стоит точка, и посередине каждой из сторон тоже она имеется. Лучше, если этот рисунок расположить в стороне от краев листа. Такое размещение квадратика потребуется для того, чтобы правильно решить задачу о том, как соединить 9 точек 4 линиями.

Условие задачи

Требования, которые обязательно нужно учесть:

Отрывать ручку или карандаш от бумаги запрещается. Начало одной должно совпадать с концом другой.
Линии могут быть только идеально прямыми. Никаких перегибов не допускается.
Требуется провести ровно 4 линии через все нарисованные точки.

Соблюдая эти правила, нужно соединить 9 точек 4 линиями. Очень часто уже через пару минут размышлений над этим рисунком человек начинает утверждать, что ответа у этого задания нет.

Решение задачи

Главное в том, чтобы забыть все, чему учили в школе. Там дают стереотипные представления, которые здесь только помешают.

Основная причина того, что задание о том, как соединить 9 точек 4 линиями, не разгадывается в следующем случае: они заканчиваются в нарисованных точках.

Это принципиально неправильно. Точки — это концы отрезков, а в задаче явно говорится о линиях. Этим и нужно обязательно воспользоваться.

Начинать можно с любой вершины квадрата. Главное, именно угол, какой конкретно, не принципиально. Пусть обозначены точки будут слева, двигаясь направо, и сверху, перемещаясь вниз. То есть в первом ряду находятся 1, 2 и 3, второй состоит из 4, 5 и 6, а третий образован 7, 8 и 9.

Пусть начало будет находиться в первой точке. Тогда, чтобы соединить 9 точек 4 линиями, потребуется выполнить следующее.

Вести луч по диагонали к точкам 5 и 9.
На последней нужно остановиться — это конец первой линии.
Дальше есть два пути, они оба равноценны и приведут к одинаковому результату. Первый направится к числу 8, то есть влево. Второй — к шестерке или вверх. Пусть будет последний вариант.
Вторая линия начинается в точке 9 и идет через 6 и 3. Но на последней цифре она не заканчивается. Ее нужно продолжить вверх еще на такой отрезок, как если бы там была нарисована еще одна точка. Здесь будет конец второй линии.
Теперь снова диагональ, которая пройдет через цифры 2 и 4. Нетрудно догадаться, что второе число не является концом третьей линии. Ее нужно продолжить, как было со второй. Так закончилась третья линия.
Осталось провести четвертую через точки 7 и 8, которая должна закончиться в цифре 9.

На этом задание завершено и все условия соблюдены. Кому-то эта фигура напоминает зонт, а кто-то утверждает, что она — стрелка.

Если записать короче план того, как соединить 9 точек 4 линиями, то получится следующее: начать в 1, продолжить в 5, поворот в 9, провести в 6 и 3, продлить до (0), повернуть на 2 и 4, продолжить до (0), свернуть к 7, 8 и 9. Здесь (0) обозначены концы отрезков, у которых нет цифр.

В качестве заключения

Теперь можно еще поломать голову над более сложной задачкой. В ней уже 16 точек, расположенных аналогично рассмотренному заданию. И соединить их нужно уже 6 линиями.

Если и это задание оказалось по зубам, то можно попытаться решить другие, с такими же требованиями, но отличающиеся набором точек и прямых, из следующего списка:

Читайте также: