Как связать бутылку клейна
Обновлено: 05.05.2024
2014-10-30 в 10:56, admin , рубрики: diy или сделай сам, бутылка Клейна, где хаб математика?, фракталы
Странный аттрактор
Аттрактор (англ. attract — привлекать, притягивать) — компактное подмножество фазового пространства динамической системы, все траектории из некоторой окрестности которого стремятся к нему при времени, стремящемся к бесконечности. Одним из именных примеров аттрактора является аттрактор Лоренца.
Аттрактор Лоренца был найден в численных экспериментах Лоренца, исследовавшего поведение траекторий нелинейной системы:
при значениях параметров: σ=10, r=28, b=8/3. Система возникает в следующих физических вопросах и моделях: конвекции в замкнутой петле, вращении водяного колеса, модели одномодового лазера, диссипативном гармоническом осцилляторе. Модель Лоренца является реальным физическим примером динамических систем с хаотическим поведением.
У математика Хинке Осинга вполне математическое хобби - вязание. Считая петли в свободное от работы время, она отдыхает. Как-то ее научный руководитель, профессор Краускопф неосмотрительно бросил: «Связала бы ты что-нибудь полезное!». И доктор Осинга связала.
Так появилась модель хаоса. Теперь единственный в мире вязаный хаос крутится под потолком в кабинете математиков в университете Бристоля.
Хинке Осинга, доктор математики, университет г.Бристоль: «Я вязала каждую свободную минуту. В основном по вечерам. Примерно по 2 часа в день на протяжении почти двух месяцев. В общей сложности, 85 часов. 25 с лишним тысяч петель, и получился хаос. Причем, весьма симпатичный». Теперь, когда его можно потрогать, математикам легче его изучать. Они занимаются этим уже 2 года (интервью 2004 года), моделируя на компьютере «уравнения Лоренца», которые как раз и описывают хаотические движения. Математики обещали бутылку шампанского тому, кто первым предложит другую связанную модель. Только через две недели пришли первые письма с фотографиями.
Гиперболическая плоскость
Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского. В геометрии Лобачевского принимается следующая аксиома: через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
Псевдосфера (поверхность Бельтра́ми) — поверхность постоянной отрицательной кривизны, образуемая вращением трактрисы около её асимптоты. Название подчёркивает сходство и различие со сферой, которая является примером поверхности с кривизной, также постоянной, но положительной. Название «псевдосфера» поверхности дал Бельтрами.
Он же обратил внимание на то, что псевдосфера реализует локальную модель геометрии Лобачевского.
Дайна Тайминя разрешила столетнюю проблему неевклидовой геометрии по визуализации гиперболических плоскостей. Гиперболические плоскости имеют отношение к неевклидовой геометрии, которую традиционно трудно визуализировать. Дайне Таймине удалось сделать это с использованием вязаных тканей. Свою первую модель гиперболической плоскости она связала крючком в 1997 году, чтобы использовать в студийном курсе неевклидовой геометрии. С тех пор она связала более сотни геометрических моделей.
Ее технику используют в экологии. Маргарет Вертхейм возглавляет проект по воссозданию обитателей кораллового рифа, используя технику кроше (вязания крючком), изобретённую математиком — прославляя удивительность кораллового рифа, и погружаясь в гиперболическую геометрию, которая лежит в основе создания коралла.
Видео на TED: Маргарет Вертхейм о красивой математике коралла (и вязания крючком), где дается простое объяснение евклидова и гиперболического пространства.
Бутылка Клейна
Бутылка Клейна — неориентируемая (односторонняя) поверхность, впервые описанная в 1882 году немецким математиком Ф.Клейном. Она тесно связана с лентой Мёбиуса и проективной плоскостью. Название, по-видимому, происходит от неправильного перевода немецкого слова Fläche (поверхность), которое в немецком языке близко по написанию к слову Flasche (бутылка); затем это название вернулось в таком виде в немецкий.
Поверхность Клейна в виде «фигуры 8», показанной на рисунке ниже, может быть представлена в виде системы уравнений с параметрами, которая выглядит гораздо проще, чем для классической бутылки Клейна:
Если рассечь бутылку Клейна на две половинки вдоль плоскости симметрии, то получатся две зеркальных ленты Мебиуса, одна — с разворотом вполоборота вправо, другая — с разворотом вполоборота влево. Фактически, возможно рассечь бутылку Клейна так, что получится одна лента Мебиуса. Иначе, бутылка Клейна может быть представлена в виде двух лент Мебиуса, соединенных друг с другом обычной двухсторонней лентой. На рисунке ниже внутренняя поверхность этой ленты окрашена белым цветом, а внешняя — голубым.
Вязаная бутылка Клейна:
Как можно видеть, фирма Acme также делает стеклянные бутылки.
Фракталы
Фрактал (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — математическое множество, обладающее свойством самоподобия, то есть однородности в различных шкалах измерения (любая часть фрактала подобна всему множеству целиком). В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической, поэтому их следует отличать от прочих геометрических фигур, ограниченных конечным числом звеньев.
Начиная с конца XIX века, в математике появляются примеры самоподобных объектов с патологическими с точки зрения классического анализа свойствами. Треугольник Серпинского — фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, предложенный польским математиком Вацлавом Серпинским в 1915 году. Также известен как «решётка» или «салфетка» Серпинского. Середины сторон равностороннего треугольника T0 соединяются отрезками. Получаются 4 новых треугольника. Из исходного треугольника удаляется внутренность срединного треугольника. Получается множество T1, состоящее из 3 оставшихся треугольников «первого ранга». Поступая точно так же с каждым из треугольников первого ранга, получим множество T2, состоящее из 9 равносторонних треугольников второго ранга. Продолжая этот процесс бесконечно, получим бесконечную последовательность T0⊃T1⊃⋯⊃Tn⊃…, пересечение членов которой есть треугольник Серпинского.
Доктор Давид Уилстром хоть и мужчина, но тоже иногда вяжет. Вязанию его обучили на одном из текстильных семинаров, и с тех пор он в свободное время делает интересные вещи из ниток.
И, напоследок, еще несколько вязаных фракталов.
Эти пледы были созданы фирмой Woollythoughts. Они также делают необычные панно, изображение на которых видно только под определенным углом.
Facebook Если у вас не работает этот способ авторизации, сконвертируйте свой аккаунт по ссылке ВКонтакте Google RAMBLER&Co ID
Авторизуясь в LiveJournal с помощью стороннего сервиса вы принимаете условия Пользовательского соглашения LiveJournal
Бутылка Клейна
Сегодняшний пост будет посвящён бутылке Клейна . Этот объект тесно связан с листом Мёбиуса , о котором уже говорилось ранее, и с названием этого блога :)
Построение
В сущности же, бутылка Клейна очень простая вещь( опять же, если определять её нативно).
1 способ
 |
| Рис. 1 Развёртка бутылки Клейна |
Замечание: попытайтесь представить это себе, прежде чем изучать рисунок ниже.
Фиолетовым отмечена полоса, которая в конце станет листом Мёбиуса, а изначальная поверхность окрашена в белый цвет снаружи и в зелёный внутри.
2 способ
Отмечу сразу, что результат второго способа ничем не отличается от первого. Разница только в том, как легче представлять процесс и результат.
Склеим теперь сначала зелёные края. Получим уже известную ленту Мёбиуса. А теперь красные . Края ленты склеятся в трубочку. Получится поверхность без края (это свойство, впрочем, не является характерным. Например сфера, куб, тетраэдр и другие правильные многогранники края не имеют, а имеют только поверхность).
Однако есть одно но, которое сильно влияет на свойства бутылки Клейна. Полученный объект не должен иметь самопересечений. Если вы попробуете проделать описанные преобразования вручную, то чтобы всё склеить правильно придётся сделать прорезь ( как это видно на всех приведённых объектах). Однако в самой бутылке Клейна такой прорези быть не должно. Её и нет в четырёхмерном пространстве ( ) , куда, в сущности, и вкладывается бутылка Клейна. В без самопересечений она быть помещена не может. Поэтому все примеры и реализации бутылки в реальной жизни - это лишь её проекции в наше трёхмерное пространство. Как это понять? Вспомните лист Мёбиуса. По-сути же это кусок плоскости, т.е. двухмерный объект, просто определённым образом склеенный. Кольцо, например, спокойно проецируется на плоскость. Однако после склейки листа Мёбиуса уже невозможно уложить в плоскость ( ) и без самопересечений он существует только в .
Замечание: попробуйте :) допускаются любые растяжения и сжатия. всё кроме добавления или удаления уже существующих дырок.
То же происходит и с бутылкой Клейна. Она есть трёхмерный объект, который в быть вложен не может. Поэтому всё что мы видим - лишь проекция настоящей бутылки Клейна.
История названия
Исходное название бутылки Клейна - "Klein Fla-e-che" (Fläche = поверхность) поверхность Клейна. Но слово Fläche было искажено в процессе популяризации и стало читаться как Fla-s-che (бутылка) из-за преобладания английского языка и прочно утвердилось в математической науке. Позднее термин "бутылка Клейна" также стал использоваться и в Германии.
Применение
Честно говоря, я понятия не имею какое применение может быть у бутылки Клейна :) То, что я видел или читал, скорее стилизация подо что-то или просто мифические идеи. Например говорят что алхимики очень алкали такой сосуд, у которого не было бы внутренности и внешности ( бутылка Клейна как раз обладает таким свойством).
Сначала появилось это.
А уже после с помощью этого Клейну пришло в голову так называемая бутылка Клейна.
краствая бутылка
прочитал весь текст, так и не нашел самого главного и интересного факта - у этой бутылки нет дна.
а в целом согласен с чуваком выше, эта тема хотя бы интересна, в отличии от погоды в вашем городе
кстати, в Тюмени -20C :D
Откуда столько плюсов. Автор же вообще никакой информации не донес!
-Сказал только в каком году придумали ее (кого ее, что за бутылки, ее смысл и тд)
-Сказал что ее сложно сделать
-Сказал, что она была в футураме.
А при чём тут наука? Хотя бы написал зачем она нужна, кто её придумал и т.д. А так ниочём. Если будешь выкладывать в следующий раз подумай больше о "научной стороне".
Чувствую, в Бельгии скоро на самом деле пиво в такой таре начнут продавать. Они мастера на всякие интересные емкости.
Спасибо за интеллектуальный пост! Вот на этом-то еще и держится старый пикабу))) Выкладывай еще пожалуйста.
Ну а главного, того, что бутылка Клейна - это четфрёхмерный аналог ленты мёбиуса, и нету =(
В четырёхмерном пространстве поверхность бутылки не пересекает сама себя, но тем не менее образует замкнутое множество, которое тоже как бы "имеет только одну сторону", как и лента Мёбиуса в трёхмерном пространстве.
в чём прикол обсуждать бутылку, которая не реальна в нашем 3х мерном мире. даже если бы она была реальна, видно что практической пользы от неё нет !
Так значит дно является одновременно и горлышком?
Музыка поколений
Вчера вечером пришёл сын 11 лет и показал картинку группы Король и Шут, из интернетов. И спросил, смогу ли я угадать несколько песен этой группы. На что я вздохнув сказал: "Я смогу угадать все песни этой группы".
Воспитание
Игра поколений?
Сижу, никого не трогаю. Пришел друг к сыну (им почти по 9 лет), в руках коробка:
Говорит: "Я игру принес!"
Я сразу взяла коробку, давай смотреть. А там.
. мемасики! Все! Родные! 150 штук.
Сфотографировала только самые-самые:
В коробке еще карточки-описание и инструкция:
Вот сколько всяких мемасиков! Даже "рыбов" есть!
Для детей, конечно, все это только просто какие-то картинки - они еще не пользователи этих-наших-интернетов, а для меня уже страницы истории.))
Там качалочка в соседнем дворе открылась
Развод в автосервисе. Взгляд изнутри. Как это делается. (не мной, но я об этом могу поведать, как свидетель)
Всем привет! Меня зовут Темыч, и я алкоголик профессиональный автомеханик.
ситуация раз:
клиент жалуется на вибрацию на скорости 60-80км/ч. Снимаются колеса, с дисков выскребается пара килограмм глины. на всяк-пож проверяется балансировка. - ситуация в автосервисе здорового человека.
Процесс в автосервисе разводил:
- и чо, мы с него только за балансировку возьмем что-ли?
Далее клиенту отписывается наружный(. ) ШРУС, два ступичных подшипника и тормозные диски с колодками.
Я, будучи свидетелем этого всего, выхожу из ремзоны в клиентскую, приглашаю клиента покурить, советую, чтобы заплатил за балансировку и свалил в закат. Он так и сделал, а я пошел в раздевалку, переоделся и последовал его примеру. на тот момент мой стаж работы в этом сервисе был два часа.
Ситуация два:
Приезжает клиент на замену передних колодок. Колодки привозит с собой. Жалобы скрип при торможении и начале движения.
По факту так оно и есть - остаток колодок 15-20%, скрипуны (сигнализаторы износа) уже скребут по диску
Отписывается под замену ступичный подшипник, при этом никто ничего не меняет. Со старых колодок обламывают скрипуны, новый комплект кладется в шкафчик, клиент благополучно уезжает без скрипа
Ситуация три:
Слесарю нужно масло, ибо его автомобиль поглощает его литрами. Заезжает клиент на замену масла. Немного масла набирается в шприц, брызгается под масляный фильтр. Сливная пробка протирается грязной масляной перчаткой. Видимость деятельности создана. Старый масляный фильтр протирается тряпочкой. Новое масло в шкаф, новый фильтр туда же.
Если зайдет этот формат, то накидаю ещё частей несколько.
Честных вам слесарей, и ни гвоздя, ни жезла!
Как то так
Познакомил жену с Пикабу. Помог зарегистрироваться. Она довольная, нраица. Только вот теперь по вечерам слушаю шутки от нее, которые прочел днём))
Истребители из детства
Набиуллина мечет молнии, а в ЕС подозрительный шум на тему резервов России. Утро 26.05.2022
Центробанк на внеплановом заседании понизил ключевую ставку с 14 до 11 процентов годовых. //Без ложной скромности отмечу, что именно такой прогноз я и давал. Месяц назад. Правда, на 27 мая. Ошибся на один день. Курс рубля отреагировал на новость снижением. Но отнюдь не до тех уровней, на которые рассчитывал ЦБ.
А подозрительный шум выглядит так:
Брюссель заявил о $24,5 млрд (€23 млрд) активов российского Центробанка, замороженных в странах-членах Евросоюза. ЕС впервые назвал эту сумму. По заявлениям наших властей, всего по миру в результате санкций были заблокированы средства ЦБ на сумму около $300 млрд, из них $100 млрд — в США.
//Очень интересный шум. За развитием сюжета следует следить. Дело в том, что если сопоставить цифры США, ЕС, Японии, Австралии и т.д., то до 300 миллиардов, о которых говорят наши, не хватает примерно 100. Если их удалось вывести из-под блокировки, это значительно меняет текущую картину. В частности, становится понятно, откуда может поступать дополнительное финансирование на импортозамещение и социальные нужды. 100 миллиардов долларов примерно равно 6 триллионам рублей. Вероятность передачи этих средств Минфину в виде кредита от ЦБ представляется весьма высокой.
UPD: Центральный банк . заявил, что видит возможности для дальнейших сокращений в этом году, поскольку инфляция замедляется с более чем 20-летних максимумов.// Кроме фактических воздействий на рынок (снижение ставки), ЦБ ведет и вербальные интервенции, которые также оказывают некоторое влияние на курс рубля. Впрочем, достижение бюджетного ориентира курса в 72 рубля за доллар в течение лета видится крайне маловероятным.
Коротко о тестировании:
Блин, на днях такую шавуху ела!
Все уже привились?
Гуру пикапа
Буквально , час назад, стою на кассе в "Пятёрочке", кассир, корпулентная девушка, улыбается мне (я тоже большой ). далее я:
- Девушка, пакет можно?
- Можно Машку за ляжку (улыбается)
Я ищу на её рубенсовской груди , затерявшийся бейдж, читаю - Мария.
Пересекаемся взглядами - ржём.
Место действия - Новосибирск.
Не надо завидовать
Смекалистый мастер плиточник
Навязчивое
Открыть магазин велосипедов
Назвать его "Бикукле"
Не парфюмер
Завидую этим людям, которые шарят в парфюме. От мужика на работе очень вкусно пахнет. Всю неделю думал как корректно спросить что у него за духи.
В итоге решил без кокетства:
- Крутой запах, что за духи? Где брал?
- Санитайзер, брал в аптеке.
Современные детские всратые игрушки и как они стали популярными
Если в вашем детстве, как и в моем, любимыми героями детей были человеки-пауки, покемоны и черепашки ниндзя, то этот мем специально для вас.
Самое простое - это та херня, которая ты вертишь в руках, потому что деть руки некуда, дрочить тебе ещё рано, и надо их чем-то занять. Много лет назад это были те же йойо, всякие фингерборды, потом ещё какая-то хрень, но начиная с 2016-17 годов традиция занять руки какой-нибудь хренью расцвела снова с выбрасыванием в массу народа спиннеров. И все ебанулись!
You spin me right 'round, baby, right 'round
Почему я пишу про них, ведь казалось бы, где дети и где спиннеры, которые крутили великовозрастные долбоебы типа меня? Ответ прост - это был первый пример вирусного форса, который стал глобальным и повальным, и который взяли на вооружение для последующих новинок. Тут повлияло два фактора:
1. Он был презентован как игрушка для релаксации, снижающая тревожность, успокаивающая нервную систему и так далее. Как говорит создатель спиннера, "идея для игрушки пришла ей после того, как она увидела в Израиле арабских мальчишек, бросающих камни в полицейских. В ответ на это ей захотелось создать успокаивающую игрушку, которая смогла бы помочь детям высвободить накопившуюся энергию и «способствовать достижению мира»".
2. Я долго искал, с чего началось повальное увлечение спиннерами, с какого канала или сайта, но это оказалось почти невозможно. Главное, что как только его начали форсить на реддите и ютубе, он мигом взлетел в топы продаж и появился почти в каждой подворотне.
Спустя год или два про него уже никто не вспоминал. Потому что пришло время для новых форсов! Они уже не так интересны по той причине, что их история и технология раскрутки уже была отработана на спиннерах. Разница лишь в том, что аудиторией следующих поделок стали уже дети и подростки, которые активно осваивали ТикТок. А это значит, что форсы стали проще, местами кринжовей (это мы искушенные взрослые, нам подавай рекламу для эстетов), и в то же время массовее, и когда появились Поп-ит и Симпл-димпл, это было подобно взрыву бомбы.
Мы знаем, что люди часто берут что-то от природы. Скажем, вертолет - стрекоза, ткань - паутина и т.д. Тут, как мы видим, автор вдохновлялся цаплей, которая засунула себе голову в анус.
Не хочется вас расстраивать, но у любой другой бутылки тоже нет краёв и внутренняя поверхность является внешней.
На самом деле истинную бутылку Клейна невозможно изготовить в трехмерном пространстве, ведь ее края не должны пересекаться, в ее поверхности не должно быть отверстий.
Мне интересно, тут кто-нибудь в курсе, что ее изготовить невозможно, и в наших условиях она не существует, это лишь математическая модель.
Насколько я знаю, бутылка Клейна не имеет краев только в чтырехмерном пространстве. Клейн, в общем-то, и задумывал ее как четырехмерный аналог ленты Мёбиуса.
"Никогда не была и не будет в массовом производстве"
С новой эрой 3д принтеров это может легко изменится :)
Осталось только прозрачный материал для них найти (если она будет закрытая то эффекта не будет производить на окружающих)
По поводу последнего абзаца, что у людей накапливается минимум 10 вопросов.
У меня один вопрос, НАХУЯ?
В посте написано что у меня будет много вопросов, а у меня всего лишь 1. НАХУЯ? блин, комент такой уже был точь в точь. любите вы мысли воровать
раз пошла мода на w8 а про xp все забыли
"Для изготовления бутылки Клейна требуется стеклодув самой высокой квлификации."
Поржал от души, спасибо))))
Музыка поколений
Вчера вечером пришёл сын 11 лет и показал картинку группы Король и Шут, из интернетов. И спросил, смогу ли я угадать несколько песен этой группы. На что я вздохнув сказал: "Я смогу угадать все песни этой группы".
Воспитание
Игра поколений?
Сижу, никого не трогаю. Пришел друг к сыну (им почти по 9 лет), в руках коробка:
Говорит: "Я игру принес!"
Я сразу взяла коробку, давай смотреть. А там.
. мемасики! Все! Родные! 150 штук.
Сфотографировала только самые-самые:
В коробке еще карточки-описание и инструкция:
Вот сколько всяких мемасиков! Даже "рыбов" есть!
Для детей, конечно, все это только просто какие-то картинки - они еще не пользователи этих-наших-интернетов, а для меня уже страницы истории.))
Там качалочка в соседнем дворе открылась
Развод в автосервисе. Взгляд изнутри. Как это делается. (не мной, но я об этом могу поведать, как свидетель)
Всем привет! Меня зовут Темыч, и я алкоголик профессиональный автомеханик.
ситуация раз:
клиент жалуется на вибрацию на скорости 60-80км/ч. Снимаются колеса, с дисков выскребается пара килограмм глины. на всяк-пож проверяется балансировка. - ситуация в автосервисе здорового человека.
Процесс в автосервисе разводил:
- и чо, мы с него только за балансировку возьмем что-ли?
Далее клиенту отписывается наружный(. ) ШРУС, два ступичных подшипника и тормозные диски с колодками.
Я, будучи свидетелем этого всего, выхожу из ремзоны в клиентскую, приглашаю клиента покурить, советую, чтобы заплатил за балансировку и свалил в закат. Он так и сделал, а я пошел в раздевалку, переоделся и последовал его примеру. на тот момент мой стаж работы в этом сервисе был два часа.
Ситуация два:
Приезжает клиент на замену передних колодок. Колодки привозит с собой. Жалобы скрип при торможении и начале движения.
По факту так оно и есть - остаток колодок 15-20%, скрипуны (сигнализаторы износа) уже скребут по диску
Отписывается под замену ступичный подшипник, при этом никто ничего не меняет. Со старых колодок обламывают скрипуны, новый комплект кладется в шкафчик, клиент благополучно уезжает без скрипа
Ситуация три:
Слесарю нужно масло, ибо его автомобиль поглощает его литрами. Заезжает клиент на замену масла. Немного масла набирается в шприц, брызгается под масляный фильтр. Сливная пробка протирается грязной масляной перчаткой. Видимость деятельности создана. Старый масляный фильтр протирается тряпочкой. Новое масло в шкаф, новый фильтр туда же.
Если зайдет этот формат, то накидаю ещё частей несколько.
Честных вам слесарей, и ни гвоздя, ни жезла!
Как то так
Познакомил жену с Пикабу. Помог зарегистрироваться. Она довольная, нраица. Только вот теперь по вечерам слушаю шутки от нее, которые прочел днём))
Истребители из детства
Набиуллина мечет молнии, а в ЕС подозрительный шум на тему резервов России. Утро 26.05.2022
Центробанк на внеплановом заседании понизил ключевую ставку с 14 до 11 процентов годовых. //Без ложной скромности отмечу, что именно такой прогноз я и давал. Месяц назад. Правда, на 27 мая. Ошибся на один день. Курс рубля отреагировал на новость снижением. Но отнюдь не до тех уровней, на которые рассчитывал ЦБ.
А подозрительный шум выглядит так:
Брюссель заявил о $24,5 млрд (€23 млрд) активов российского Центробанка, замороженных в странах-членах Евросоюза. ЕС впервые назвал эту сумму. По заявлениям наших властей, всего по миру в результате санкций были заблокированы средства ЦБ на сумму около $300 млрд, из них $100 млрд — в США.
//Очень интересный шум. За развитием сюжета следует следить. Дело в том, что если сопоставить цифры США, ЕС, Японии, Австралии и т.д., то до 300 миллиардов, о которых говорят наши, не хватает примерно 100. Если их удалось вывести из-под блокировки, это значительно меняет текущую картину. В частности, становится понятно, откуда может поступать дополнительное финансирование на импортозамещение и социальные нужды. 100 миллиардов долларов примерно равно 6 триллионам рублей. Вероятность передачи этих средств Минфину в виде кредита от ЦБ представляется весьма высокой.
UPD: Центральный банк . заявил, что видит возможности для дальнейших сокращений в этом году, поскольку инфляция замедляется с более чем 20-летних максимумов.// Кроме фактических воздействий на рынок (снижение ставки), ЦБ ведет и вербальные интервенции, которые также оказывают некоторое влияние на курс рубля. Впрочем, достижение бюджетного ориентира курса в 72 рубля за доллар в течение лета видится крайне маловероятным.
Коротко о тестировании:
Блин, на днях такую шавуху ела!
Все уже привились?
Гуру пикапа
Буквально , час назад, стою на кассе в "Пятёрочке", кассир, корпулентная девушка, улыбается мне (я тоже большой ). далее я:
- Девушка, пакет можно?
- Можно Машку за ляжку (улыбается)
Я ищу на её рубенсовской груди , затерявшийся бейдж, читаю - Мария.
Пересекаемся взглядами - ржём.
Место действия - Новосибирск.
Не надо завидовать
Смекалистый мастер плиточник
Навязчивое
Открыть магазин велосипедов
Назвать его "Бикукле"
Не парфюмер
Завидую этим людям, которые шарят в парфюме. От мужика на работе очень вкусно пахнет. Всю неделю думал как корректно спросить что у него за духи.
В итоге решил без кокетства:
- Крутой запах, что за духи? Где брал?
- Санитайзер, брал в аптеке.
Современные детские всратые игрушки и как они стали популярными
Если в вашем детстве, как и в моем, любимыми героями детей были человеки-пауки, покемоны и черепашки ниндзя, то этот мем специально для вас.
Самое простое - это та херня, которая ты вертишь в руках, потому что деть руки некуда, дрочить тебе ещё рано, и надо их чем-то занять. Много лет назад это были те же йойо, всякие фингерборды, потом ещё какая-то хрень, но начиная с 2016-17 годов традиция занять руки какой-нибудь хренью расцвела снова с выбрасыванием в массу народа спиннеров. И все ебанулись!
You spin me right 'round, baby, right 'round
Почему я пишу про них, ведь казалось бы, где дети и где спиннеры, которые крутили великовозрастные долбоебы типа меня? Ответ прост - это был первый пример вирусного форса, который стал глобальным и повальным, и который взяли на вооружение для последующих новинок. Тут повлияло два фактора:
1. Он был презентован как игрушка для релаксации, снижающая тревожность, успокаивающая нервную систему и так далее. Как говорит создатель спиннера, "идея для игрушки пришла ей после того, как она увидела в Израиле арабских мальчишек, бросающих камни в полицейских. В ответ на это ей захотелось создать успокаивающую игрушку, которая смогла бы помочь детям высвободить накопившуюся энергию и «способствовать достижению мира»".
2. Я долго искал, с чего началось повальное увлечение спиннерами, с какого канала или сайта, но это оказалось почти невозможно. Главное, что как только его начали форсить на реддите и ютубе, он мигом взлетел в топы продаж и появился почти в каждой подворотне.
Спустя год или два про него уже никто не вспоминал. Потому что пришло время для новых форсов! Они уже не так интересны по той причине, что их история и технология раскрутки уже была отработана на спиннерах. Разница лишь в том, что аудиторией следующих поделок стали уже дети и подростки, которые активно осваивали ТикТок. А это значит, что форсы стали проще, местами кринжовей (это мы искушенные взрослые, нам подавай рекламу для эстетов), и в то же время массовее, и когда появились Поп-ит и Симпл-димпл, это было подобно взрыву бомбы.
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
Муниципальное бюджетное учреждение дополнительного образования Собинского района
Детский (подростковый) центр г. Лакинска
Удивительная Бутылка Клейна
педагог дополнительного образования
Мартынова Елена Викторовна
Феликс Христиан Клейн (1849-1925)
Научная карьера Феликса Клейна развивалась так стремительно, как ни одна другая в немецкой истории.
Он стал ординарным профессором, достиг вершины научной иерархии, когда ему исполнилось всего двадцать три года.
Клейн напечатал ряд работ о решении уравнений 5-й, 6-й и 7-й степеней, об интегрировании дифференциальных уравнений, об абелевых функциях, о неевклидовой геометрии, исследовал теорию волчка.
Знаменитый математик был избран иностранным членом Петербургской академии наук, член-корр. Берлинской академии наук, тайным советником и представителем Университета в верхней палате Парламента Пруссии.
В 1872 году Клейн становится профессором Эрлангенского университета. Здесь он опубликовал свою знаменитую " Эрлангенского программу" («Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований»). Программа привлекла внимание математиков всей Европы. Клейн доказал непротиворечивость геометрии Лобачевского.
Влияние «Эрлангенской программы» на дальнейшее развитие геометрии было исключительно велико.
После «Эрлангенской программы» Клейн обращается к теории алгебраических функций.
Он опубликовал более 20 работ по неевклидовой геометрии, теории групп Ли, теории многогранников и эллиптическим функциям.
Он построил пример односторонней поверхности – «бутылку Клейна», начал издавать « Энциклопедию математических наук ».
В Мюнхенском университете ему удалось организовать комплексное обучение инженеров, кроме технических знаний они получали сведения из точных и естественнонаучных дисциплин.
Клейн организовал в Мюнхене « Математический кружок », где встречались математики и представители крупной промышленности и бизнеса.
Феликс Клейн работал в университетах Гёттингена, Берлина, Эрлангена, Мюнхена, Лейпцига. В 1888 году он вновь вернулся в Гёттинген, где работал до конца своей жизни.
Ф.Клейн вел факультативные курсы по разным предметам, от теории чисел до технической механики. Лекции Клейна пользовались исключительным успехом, он увлекал слушателей научными перспективами и показывал романтику и интригу математических исследований.
В начале XX века Клейн принял активное участие в реформе школьного образования в ряде стран.
Феликс Клейн участвовал в издании полного собрания сочинений К.Ф. Гаусса и первой Математической энциклопедии , был одним из организаторов « Немецкого математического общества », существующего и поныне.
И в книгах, и на лекциях Клейн неустанно подчеркивал, что математика должна заниматься не только задачами, которые рождаются внутри нее самой, но распространяться на все области знания, принося туда идеи порядка и оформляя закономерности реальной жизни на своем универсальном языке.
В 1915 году Феликса Клейна увлекли новые физические идеи А.Эйнштейна. Он начал читать курс лекций по теории инвариантов и их приложениям в классической и специальной теории относительности. Результатом его изысканий стала серия статей.
Всю свою жизнь Клейн старался раскрыть внутренние связи между отдельными ветвями математики, между математикой, физикой и техникой.
Многогранна организационная и общественная деятельность Клейна. 50 лет руководил он изданием одного из основных математических журналов «Mathematische Annalen». Своеобразной лебединой песней Клейна стали его «Лекции о развитии математики в XIX столетии».
Значительную часть времени и сил тратил Клейн на разработку проблем школьного преподавания математики и подготовку учителей, чем до него не занимался ни один математик такого масштаба.
Ещё при жизни Клейна вышел трёхтомник его сочинений.
Именем Феликса Клейна названы:
Математический центр в Германии;
Кратер на обратной стороне Луны;
Приз Европейского математического общества;
Медаль Международной комиссии по математическому образованию.
Имя Клейна носят математические объекты:
модель (интерпретация) Клейна;
бутылка (поверхность) Клейна.
Медаль имени Ф.Клейна
Невероятная Бутылка Клейна
Топологический объект «Бутылка Клейна» поражает своей необычностью, названа в честь автора – немецкого математика Феликса Клейна.
Бутылка Клейна и лист Мёбиуса. Сходство и различия
Свойства бутылки Клейна
Свойства листа Мёбиуса
1 . Односторонняя поверхность
1. Односторонняя поверхность
2. Непрерывная поверхность.
Любую точку поверхности можно соединить с другой, не отрываясь от поверхности
2. Непрерывная поверхность
3. Хроматический равен 6. Хроматический номер показывает, какое максимальное число областей на поверхности можно создать, чтобы у любой из них была общая граница со всеми другими.
3. Хроматический номер равен 6
4. Связность.
Характеризуется числом Бетти
Число Бетти равно 2
Связность, или двухмерность, заключается в том, что при разрезании поверхность остается цельной.
4. Связность.
Число Бетти равно 2
5. Поверхность не ориентируема
5. Поверхность не ориентируема
6. Является замкнутым двумерным многообразием без края.
6. Является двумерным многообразием с краем .
7. Не может быть вложена в трёхмерное пространство (только погружена), но вкладывается в четырёхмерное пространство.
7. Вложен в трёхмерное пространство, а в двухмерное – погружен.
8. Может быть получена склеиванием по краю двух лент Мёбиуса.
8. Может быть получен разрезанием бутылки Клейна вдоль
9.Замкнутость и отсутствие края не связаны с понятием «расстояние»
9. Замкнутость и отсутствие края не связаны с понятием «расстояние»
10 . Ограничивает собой нулевой объём
Авторские модели Бутылки Клейна
1. Бутылка Клейна из пряжи . Для изготовления бутылки этим способом мы связали полотно, расширяющееся снизу и сверху с зауженной средней частью. Сшили его вдоль, оставив в шве отверстие для протягивания верхней части и загиба средней узкой части полотна – горлышка. Верхний и нижний края оставили круговыми отверстиями. Вывернули сшитое полотно, протянули верхнюю часть через отверстие, расправили и соединили открытое дно и верхнюю часть сшитого полотна. Бутылка Клейна готова!
ММы увлекли своим проектом ребят из объединений нашего центра. Вот такую бутылку Клейна из цветного пластилина сделали обучающиеся объединения «Умелые ручки» вместе с участниками проекта.
Ребята из объединения «Керамика» со своим педагогом Страздинь А.Е. помогли нам сделать бутылку Клейна из глины
А ещё мы сделали бутылку Клейна из двух пластиковых бутылок и гибкого шланга.
Где можно увидеть бутылку Клейна
Очень трудно предположить, какое применение может быть у бутылки Клейна. Но…
Аналог бутылки Клейна для трехмерного измерения можно изготовить в реальности. На прилавках сувенирных магазинов встречаются, например, стеклянные бутылки Клейна разных размеров, изготовленные умельцами-стеклодувами.
Это здание , похожее на бутылку Клейна, построено в городе Франкфурт-на-Майне.
Некоторые рукодельницы наловчились вязать шапочки в виде бутылки Клейна . Обычно они идут в комплекте с шарфиками, скрепленными в ленту Мебиуса.
Читайте также: