Как связать энергию и давление

Обновлено: 24.07.2024

Простейшей моделью, рассматриваемой молекулярно-кинетической теорией, является модель идеального газа . В кинетической модели идеального газа молекулы рассматриваются как идеально упругие шарики, взаимодействующие между собой и со стенками только во время упругих столкновений. Суммарный объем всех молекул предполагается малым по сравнению с объемом сосуда, в котором находится газ. Модель идеального газа достаточно хорошо описывает поведение реальных газов в широком диапазоне давлений и температур. Задача молекулярно-кинетической теории состоит в том, чтобы установить связь между микроскопическими (масса, скорость, кинетическая энергия молекул) и макроскопическими параметрами (давление, объем, температура).

В результате каждого столкновения между молекулами и молекул со стенками скорости молекул могут изменяться по модулю и по направлению; на интервалах времени между последовательными столкновениями молекулы движутся равномерно и прямолинейно. В модели идеального газа предполагается, что все столкновения происходят по законам упругого удара, т. е. подчиняются законам механики Ньютона.

Используя модель идеального газа, вычислим давление газа на стенку сосуда . В процессе взаимодействия молекулы со стенкой сосуда между ними возникают силы, подчиняющиеся третьему закону Ньютона. В результате проекция скорости молекулы, перпендикулярная стенке, изменяет свой знак на противоположный, а проекция скорости, параллельная стенке, остается неизменной (рис. 3.2.1).

Поэтому изменение импульса молекулы будет равно , где – масса молекулы.

Выделим на стенке некоторую площадку (рис. 3.2.2). За время с этой площадкой столкнутся все молекулы, имеющие проекцию скорости , направленную в сторону стенки, и находящиеся в цилиндре с основанием площади и высотой .

Пусть в единице объема сосуда содержатся молекул; тогда число молекул в объеме цилиндра равно . Но из этого числа лишь половина движется в сторону стенки, а другая половина движется в противоположном направлении и со стенкой не сталкивается. Следовательно, число ударов молекул о площадку за время равно Поскольку каждая молекула при столкновении со стенкой изменяет свой импульс на величину , то полное изменение импульса всех молекул, столкнувшихся за время с площадкой , равно По законам механики это изменение импульса всех столкнувшихся со стенкой молекул происходит под действием импульса силы , где – некоторая средняя сила, действующая на молекулы со стороны стенки на площадке . Но по 3-му закону Ньютона такая же по модулю сила действует со стороны молекул на площадку . Поэтому можно записать:

Разделив обе части на , получим:
где – давление газа на стенку сосуда.

При выводе этого соотношения предполагалось, что все молекул, содержащихся в единице объема газа, имеют одинаковые проекции скоростей на ось . На самом деле это не так.

В результате многочисленных соударений молекул газа между собой и со стенками в сосуде, содержащем большое число молекул, устанавливается некоторое статистическое распределение молекул по скоростям. При этом все направления векторов скоростей молекул оказываются равноправными (равновероятными), а модули скоростей и их проекции на координатные оси подчиняются определенным закономерностям. Распределение молекул газа по модулю скоростей называется распределением Максвелла . Дж. Максвелл в 1860 г. вывел закон распределения молекул газа по скоростям, исходя из основных положений молекулярно-кинетической теории. На рис. 3.2.3 представлены типичные кривые распределения молекул по скоростям. По оси абсцисс отложен модуль скорости, а по оси ординат – относительное число молекул, скорости которых лежат в интервале от до . Это число равно площади выделенного на рис. 3.2.3 столбика.

Характерными параметрами распределения Максвелла являются наиболее вероятная скорость , соответствующая максимуму кривой распределения, и среднеквадратичная скорость где – среднее значение квадрата скорости.

С ростом температуры максимум кривой распределения смещается в сторону больших скоростей, при этом и увеличиваются.

Чтобы уточнить формулу для давления газа на стенку сосуда, предположим, что все молекулы, содержащиеся в единице объема, разбиты на группы, содержащие , , и т. д. молекул с проекциями скоростей , , и т. д. соответственно. При этом Каждая группа молекул вносит свой вклад в давление газа. В результате соударений со стенкой молекул с различными значениями проекций скоростей возникает суммарное давление

Теперь формулу для давления газа можно записать в виде

Так как все направления для векторов скоростей молекул равновероятны, среднее значение квадратов их проекций на координатные оси равны между собой:

Последнее равенство вытекает из формулы:

Формула для среднего давления газа на стенку сосуда запишется в виде

Это уравнение устанавливает связь между давлением идеального газа, массой молекулы , концентрацией молекул , средним значением квадрата скорости и средней кинетической энергией поступательного движения молекул. Его называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов.

Таким образом, давление газа равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объема .

В основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов входит произведение концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения. Если предположить, что газ находится в сосуде неизменного объема , то ( – число молекул в сосуде). В этом случае изменение давления пропорционально изменению средней кинетической энергии.

Возникают вопросы: каким образом можно на опыте изменять среднюю кинетическую энергию движения молекул в сосуде неизменного объема? Какую физическую величину нужно изменить, чтобы изменилась средняя кинетическая энергия Опыт показывает, что такой величиной является температура .

Понятие температуры тесно связано с понятием теплового равновесия . Тела, находящиеся в контакте друг с другом, могут обмениваться энергией. Энергия, передаваемая одним телом другому при тепловом контакте, называется количеством теплоты .

Тепловое равновесие – это такое состояние системы тел, находящихся в тепловом контакте, при котором не происходит теплопередачи от одного тела к другому, и все макроскопические параметры тел остаются неизменными. Температура – это физический параметр, одинаковый для всех тел, находящихся в тепловом равновесии. Возможность введения понятия температуры следует из опыта и носит название нулевого закона термодинамики .

Для измерения температуры используются физические приборы – термометры , в которых о величине температуры судят по изменению какого-либо физического параметра. Для создания термометра необходимо выбрать термометрическое вещество (например, ртуть, спирт) и термометрическую величину , характеризующую свойство вещества (например, длина ртутного или спиртового столбика). В различных конструкциях термометров используются разнообразные физические свойства вещества (например, изменение линейных размеров твердых тел или изменение электрического сопротивления проводников при нагревании).

Термометры должны быть откалиброваны. Для этого их приводят в тепловой контакт с телами, температуры которых считаются заданными. Чаще всего используют простые природные системы, в которых температура остается неизменной, несмотря на теплообмен с окружающей средой – это смесь льда и воды и смесь воды и пара при кипении при нормальном атмосферном давлении. По температурной шкале Цельсия точке плавления льда приписывается температура , а точке кипения воды – . Изменение длины столба жидкости в капиллярах термометра на одну сотую длины между отметками и принимается равным . В ряде стран (США) широко используется шкала Фаренгейта (F), в которой температура замерзающей воды принимается равной 32 °F, а температура кипения воды равной 212 °F. Следовательно,

Особое место в физике занимают газовые термометры (рис. 3.2.4), в которых термометрическим веществом является разреженный газ (гелий, воздух) в сосуде неизменного объема (), а термометрической величиной – давление газа . Опыт показывает, что давление газа (при ) растет с ростом температуры, измеренной по шкале Цельсия.

Чтобы проградуировать газовый термометр постоянного объема, можно измерить давление при двух значениях температуры (например, 0 °C и 100 °C), нанести точки и на график, а затем провести между ними прямую линию (рис. 3.2.5). Используя полученный таким образом калибровочный график, можно определять температуры, соответствующие другим значениям давления. Экстраполируя график в область низких давлений, можно определить некоторую «гипотетическую» температуру, при которой давление газа стало бы равным нулю. Опыт показывает, что эта температура равна и не зависит от свойств газа . На опыте получить путем охлаждения газ в состоянии с нулевым давлением невозможно, так как при очень низких температурах все газы переходят в жидкое или твердое состояние.

Английский физик У. Кельвин (Томсон) в 1848 г. предложил использовать точку нулевого давления газа для построения новой температурной шкалы ( шкала Кельвина ). В этой шкале единица измерения температуры такая же, как и в шкале Цельсия, но нулевая точка сдвинута:

.

В системе СИ принято единицу измерения температуры по шкале Кельвина называть кельвином и обозначать буквой K. Например, комнатная температура по шкале Кельвина равна .

Температурная шкала Кельвина называется абсолютной шкалой температур . Она оказывается наиболее удобной при построении физических теорий.

Нет необходимости привязывать шкалу Кельвина к двум фиксированным точкам – точке плавления льда и точке кипения воды при нормальном атмосферном давлении, как это принято в шкале Цельсия.

Кроме точки нулевого давления газа, которая называется абсолютным нулем температуры , достаточно принять еще одну фиксированную опорную точку. В шкале Кельвина в качестве такой точки используется температура тройной точки воды ), в которой в тепловом равновесии находятся все три фазы – лед, вода и пар. По шкале Кельвина температура тройной точки принимается равной .

Газовые термометры громоздки и неудобны для практического применения: они используются в качестве прецизионного стандарта для калибровки других термометров.

Сравнивая соотношения с основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов, можно получить:

Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа прямо пропорциональна абсолютной температуре.

Таким образом, температура есть мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул .

В этом соотношении , , , … – концентрации молекул различных газов в смеси. Это соотношение выражает на языке молекулярно-кинетической теории экспериментально установленный в начале XIX столетия закон Дальтона : давление в смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме их парциальных давлений .

Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ)

1. Все тела состоят из мельчайших частиц — атомов и молекул. Между этими частицами существуют промежутки.
2.Атомы и молекулы находятся в постоянном хаотическом движении движении. С ростом температуры скорость этого движения увеличивается.
3. Атомы и молекулы взаимодействуют друг с другом. Притягиваются или отталкиваются. Силы их взаимодействия имеют электрическую природу)
Броуновское движение — тепловое движение мельчайших частиц, взвешенных в жидкости или газе.
Диффузия — проникновение молекул одного вещества в промежутки между молекулами другого.

Количество вещества и молярная масса

Количество вещества — относительная величина, показывающая во сколько раз число молекул в данном веществе отличается от числа молекул в 12 граммах углерода. Единица измерения моль.
Моль — это такое количество вещества, в котором содержится столько же атомов (или молекул), сколько атомов содержится в 12 граммах углерода.
Число Авогадро ( Моль -1 ) — количество атомов или молекул в одном моле вещества или в 12 граммах углерода.
Молярная масса ( ) — масса одного моля вещества.

Количество молекул ( ) в веществе можно рассчитать как произведение количества вещества на число Авагадро.

Идеальный газ

Идеальный газ — газ размерами молекул которого и взаимодействием между ними можно пренебречь . Большинство газов вплоть до давления приблизительно 10 атм. можно рассматривать как идеальные. Создана данная идеальная абстракция для упрощения расчётов и выделения основных параметров таких как давление , объём , температура.

Основное уравнение МКТ идеального газа. Связывает давление газа (макроскопическую величину) со скоростью и массой молекул (микроскопическими величинами).

Связь давления и со средней кинетической энергией молекул. Давление идеального газа произведению пропорционально концентрации молекул и их средней кинетической энергии поступательного движения.

Концентрация молекул — количество молекул в единице объема вещества (число молекул в кубическом метре).

Температура

Температура в житейском понимании этого слова можно сказать что это мера нагретости тела.
Абсолютная температура — количественная мера средней кинетической энергии хаотического поступательного движения молекул. Измеряется в градусах по шкале Кельвина. За начало отсчета принят абсолютный ноль температуры — состояние когда при неизменном объеме газ оказывает нулевое давление на стенки сосуда в котором он находится.
Связь абсолютной температуры со средней кинетической энергией поступательного движения молекул.

Из уравнения видно что при абсолютном нуле температуры средняя кинетическая энергия молекул обращается в ноль, а значит молекулы перестают двигаться.
Постоянная Больцмана ( Дж/К.) — коэффициент пропорциональности связывающий кинетическую энергию молекул с абсолютной температурой.

Шкала Цельсия — относительная температурная шкала связная с фазовыми переходами воды. За ноль в шкале Цельсия принимается температура плавления льда, а за 100 градусов температура кипения воды.

Связь абсолютной температуры по шкале Кельвина с относительной температурой по шкале Цельсия.

Средняя квадратичная скорость

\[\upsilon_{KB} = \sqrt{\overline {\upsilon^2}} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0} } = \sqrt{\frac{3RT}{\mu} }\]

Газовые законы

Универсальная газовая постоянная ( Дж/(моль К)) — произведение постоянной Больцмана на число Авогадро.
Уравнение состояния идеального газа:

Уравнение Менделеева-Клапейрона:

Уравнение Клапейрона:

Изотермический процесс — термодинамический процесс, происходящий в физической системе при постоянной температуре.
Закон Бойля-Мариотта

Изобарный процесс — термодинамический процесс, происходящий в физической системе при постоянном давлении.
Закон Шарля

Изохорный процесс — термодинамический процесс, происходящий в физической системе при постоянном объеме.
Закон Гей-Люссака

Влажность

Влажность — показатель содержания воды в телах и средах.
Абсолютная влажность — физическая величина, показывающая массу водяных паров, содержащихся в 1 м³ воздуха или плотность водяного пара в воздухе
Относительная влажность ( ) — отношение парциального давления паров воды ( ) в газе к давлению насыщенного пара ( ) при данной температуре.

Насыщенный пар — пар находящийся в термодинамическом равновесии с жидкостью или твердым телом (льдом). Другими словами можно сказать что это такое состояние пара, когда количество испарившейся жидкости будет равно количеству конденсированного пара. Если говорить о влажности в таком состоянии она будет равна 100%.

Закон Дальтона Давление смеси газов, химически не взаимодействующих между собой, равно сумме парциальных давлений каждого из компонентов смеси.

Из уравнения (9.12) можно утверждать, что давление газа равно равно двум третям внутренней энергии на единицу объема или плотность внутренней энергии (u = U / V). Согласно уравнению (9.14) давление равно 2/3 средней кинетической энергии на единицу объема.

Тем не менее, что влияет на кинетическую энергию газа?

Средняя кинетическая энергия частиц газа зависит от температура газа. Температура остается прежней, поэтому средняя кинетическая энергия и среднеквадратичная скорость должны оставаться прежними.

следующий: Как связаны давление и кинетическая энергия?

Давление, макроскопическое свойство, может быть связано со средней (поступательной) кинетической энергией на молекулу, которая является микроскопическим свойством, следующим образом: P = nm¯¯¯¯¯v23 P = nm v 2 ¯ 3 . Поскольку предполагается, что частицы движутся в случайных направлениях, среднее значение квадрата скорости вдоль каждого направления должно быть одинаковым.

тогда кинетическая энергия прямо пропорциональна давлению?

Следовательно, можно сделать вывод, что средняя кинетическая энергия молекул прямо пропорциональна температуре газа и не зависит от давления, объема или природы газа. Таким образом, этот фундаментальный результат связывает температуру газа со средней кинетической энергией молекулы.

Каковы три основных положения кинетической теории газов?

Есть три основных предположения кинетической теории: (i) При столкновении молекул энергия не набирается и не теряется. (ii) Молекулы в газе занимают ничтожно мало места по сравнению с контейнером, который они занимают. (iii) Молекулы находятся в постоянном линейном движении.

Меняется ли кинетическая энергия при объединении газов?

Газы состоят из молекул, которые находятся в непрерывном движении, движутся по прямым линиям и меняют направление только тогда, когда они сталкиваются с другими молекулами или со стенками контейнера. … The средняя кинетическая энергия молекул газа пропорциональна температуре Кельвина газа.

Что произойдет, если кинетическая энергия газа будет понижена?

Если вы уменьшите кинетическую энергию газа, его температура снизится потому что температура - это мера средней кинетической энергии вещества.

Что такое кинетическая теория газов?

Кинетическая теория газов попытки объяснить микроскопические свойства газа с точки зрения движения его молекул. Предполагается, что газ состоит из большого количества идентичных дискретных частиц, называемых молекулами, причем молекула является наименьшей единицей, имеющей те же химические свойства, что и вещество.

Является ли давление формой кинетической энергии?

Согласно кинетической теории идеальных газов [181], давление воздуха можно определить как средний переданный импульс на единицу площади в единицу времени из-за столкновений молекул между ограниченным газом и его границей.

Какова средняя кинетическая энергия вещества?

Температура является мерой средней кинетической энергии частиц в веществе. Это кинетическая энергия типичной частицы.

Какая средняя кинетическая энергия?

Средняя кинетическая энергия (К) равна одна половина массы (m) каждой молекулы газа, умноженная на среднеквадратичную скорость (vrms) в квадрате.

Прямо ли пропорциональны температура и кинетическая энергия?

Кинетическая молекулярная теория утверждает, что частицы газа находятся в постоянном движении и демонстрируют идеально упругие столкновения. … The средняя кинетическая энергия скопления частиц газа прямо пропорциональна только абсолютной температуре.

Означает ли более высокое давление более высокую кинетическую энергию?

Средняя кинетическая энергия частиц в газе пропорциональна температуре газа. … Если они движутся быстрее, частицы приложит большую силу на емкости каждый раз, когда они ударяются о стенки, что приводит к увеличению давления газа.

Каковы 3 принципа кинетической теории?

Простейшая кинетическая модель основана на предположении, что: (1) газ состоит из большого числа идентичных молекул, движущихся в случайных направлениях, разделенных расстояниями, большими по сравнению с их размером; (2) молекулы совершают совершенно упругие столкновения (без потерь энергии) друг с другом и с…

Какие пять кинетических теорий газов?

Кинетико-молекулярная теория газов предполагает, что молекулы идеального газа (1) постоянно движутся; (2) иметь незначительный объем; (3) иметь пренебрежимо малые межмолекулярные силы; (4) претерпевают идеально упругие столкновения; и (5) имеют средняя кинетическая энергия, пропорциональная абсолютной температуре идеального газа.

Что такое кинетическая теория идеального газа?

Кинетическая теория идеальных газов. Кинетическая теория идеальных газов. ТЕОРИЯ. Идеальный газ - это газ, в котором атомы не действуют друг на друга но они сталкиваются со стенками контейнера (в упругих столкновениях).

Какие два фактора определяют кинетическую энергию частиц газа?

1. Объясните, что есть два фактора, которые влияют на то, сколько кинетической энергии будет иметь движущийся объект: масса и скорость. Попросите учащихся завершить эту демонстрацию, чтобы узнать, как масса влияет на кинетическую энергию объекта.

Влияет ли давление на кинетическую энергию?

Любое увеличение частоты столкновений со стенками должно приводить к увеличению давления газа. Таким образом, давление газа становится больше, когда объем газа становится меньше. Средняя кинетическая энергия частиц в газе пропорциональна температуре газ.

Что произойдет, если кинетическая энергия газа будет понижена Мозгом?

Если мы сжимаем газ, не меняя его температуры, средняя кинетическая энергия частиц газа не меняется. Скорость движения частиц не меняется, но контейнер меньше. … Таким образом, давление газа становится больше по мере того, как объем газа становится меньше.

Что происходит при увеличении объема газа?

Ответ: Если количество газа в баллоне увеличено, объем увеличивается. … Закон Гей-Люссака - гласит, что давление данного количества газа, удерживаемого в постоянном объеме, прямо пропорционально температуре Кельвина.

К чему приводит повышение температуры газа?

Объем газа увеличивается при повышении температуры. С повышением температуры молекулы газа обладают большей кинетической энергией. Они с большей силой ударяют по поверхности емкости. Если емкость может расширяться, объем увеличивается до тех пор, пока давление не вернется к исходному значению.

Что такое кинетическая теория?

Кинетическая энергия энергия, которую объект имеет из-за его движения. Кинетическая молекулярная теория объясняет силы между молекулами и энергию, которой они обладают. … Когда молекулы сталкиваются друг с другом или со стенками контейнера, нет значительных потерь энергии.

Насколько велика кинетическая энергия газов?

Частицы газа находятся в постоянном быстром движении в случайных направлениях. В быстрое движение частиц газа дает им относительно большое количество кинетической энергии.

Какова формула энергии давления?

Обратите внимание, что давление P также имеет единицы энергии на единицу объема. С P = F / A, его единицы - Н / м 2 . Если мы умножим их на m / m, получим N ⋅ m / m 3 = Дж / м 3 , или энергия на единицу объема.

Сила - это энергия?

Слова энергия и сила не взаимозаменяемый - они не похожи друг на друга. Сила - это толчок или тяга, которые легко продемонстрировать и почувствовать, но энергия - это немного более абстрактное понятие. Они измеряются в разных единицах: сила в Ньютонах и энергия в Джоулях.

Может ли кинетическая энергия преобразовываться во внутреннюю энергию?

В среднем преобразуется менее 1% кинетической энергии внутренней энергии при столкновениях высоких энергий. Ранее отмечалось, что столкновения He преобразуют небольшое общее количество энергии во внутреннюю энергию в условиях низкой кинетической энергии [15–171.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории устанавливает связь между давлением идеального газа и средней кинетической энергией его молекул.

Вывод основного уравнения МКТ основывается на допущениях модели идеального газа и утверждении: давление газа является результатом ударов молекул о стенку сосуда.

Определим давление газа на стенку площадью $S$ сосуда $ABCD$.


Каждая молекула массой $m_0$, отскакивая от стенки после упругого соударения со стенкой, передает ей импульс $2m_υ_x$, где $υ_x$ — проекция скорости молекулы $υ↖$ на ось $О_х$, перпендикулярную стенке. Всего за одну секунду суммарный импульс, получаемый стенкой от всех молекул, равен $2m_υ_Z$, где $Z$ — число таких столкновений (за $1$ с) всех молекул. Очевидно, что $Z=n=/$, где $n$ — концентрация молекул в единице объема; $N$ — число всех молекул. Число $Z$ пропорционально также скорости молекул $υ_x$ и площади стенки $S:Z∼nυ_S$. Поскольку все направления при хаотичном движении молекул газа равновероятны, то из всех молекул, имеющих составляющую скорости $υ_x$, только половина движется в сторону стенки $CD$ вторая половина — в сторону $АВ$ (т. е. в обратную). Поэтому $Z=/nυ_S$, а полный импульс, переданный стенке за $1$ с, равен $2m_nυ_x^S$. Поскольку изменение импульса точки (тела) за единицу времени равно действующей на него силе $F=/$, то $F=m_nυ_x^S$. В действительности, поскольку речь идет о большом количестве молекул, движущихся с разными скоростями, силу следует усреднить: $F↖=↖$.

Сила эта зависит, таким образом, от среднего квадрата скорости $>↖$.

Поскольку вследствие хаотичности движения все направления равноправны, то

С другой стороны, известно, что квадрат модуля любого вектора равен сумме квадратов его проекций на оси координат, поэтому:

Усредняя это выражение по всем молекулам и учитывая $υ^2=υ_x^+υ_y^+υ_z^$, получим:

С учетом последней формулы $F↖=/m_n↖$

Следовательно, давление на стенку сосуда равно:

Это основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Это уравнение — первое количественное соотношение, полученное в МКТ.

Уравнение $p=/=/m_n↖$ позволяет получить связь между давлением и средней кинетической энергией молекул $↖=/:$

Давление идеального газа равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объема.

Важно подчеркнуть, что здесь речь идет о средней кинетической энергии молекул газа. Это означает, что давление газа — величина, органически связанная с тем, что газ состоит из большого числа молекул. Нет смысла говорить о давлении, создаваемом несколькими молекулами. Давление газа — понятие, имеющее статистический характер (так называют понятия, имеющие смысл только для систем с очень большим числом частиц).

Абсолютная температура

Согласно основному уравнению МКТ, давление $р$ прямо пропорционально средней кинетической энергии $E↖$ поступательного движения молекул:

где $n$ — объемная концентрация молекул. Заменив в $p=/n↖$ $n$ отношением числа молекул $N$ к объему газа $V(n=/)$, получим:

В состоянии теплового равновесия при постоянном объеме средняя кинетическая энергия данной массы газа должна иметь вполне определенное значение, как и температура. Согласно формуле $/=/↖$, это означает, что отношение $/$ для данной температуры должно быть одним и тем же для любых идеальных газов. То, что это действительно так, было подтверждено экспериментально для разных газов, находящихся в условиях теплового равновесия при постоянном объеме (измерялось давление).

Таким образом, величина $Θ=/$, которую, в отличие от микропараметра $↖$, легко измерить, является вполне однозначной характеристикой теплового состояния газа, как и температура. Измеряется $Θ$ (как и энергия) в джоулях. Зависит она только от температуры и может рассматриваться как естественная мера температуры. Однако в силу укоренившейся привычки измерять температуру в градусах был введен коэффициент пропорциональности $k$ между температурой $Θ$, выраженной в энергетических единицах, и температурой $Т$, выраженной в градусах:

Температура $Т$, определяемая равенством $Θ=kT$, называется абсолютной температурой.

Значения температуры, определенной по формуле $/=/↖$, всегда положительны в силу положительности $Θ=/$ (ни давление, ни объем, ни число частиц отрицательными быть не могут). Поэтому минимальным значением температуры является нуль. Температура может равняться нулю, если давление либо объем равны нулю. Из принятого определения температуры следует, что нулем температуры является температура, при которой прекращается хаотическое движение молекул. Она называется абсолютным нулем температуры.

Температура, как и давление, определяется средней кинетической энергией молекул идеального газа. Поэтому температура, как и давление, является статистической величиной (статистической называется величина, имеющая смысл только для систем, содержащих очень большое число частиц). Нельзя говорить о температуре одной или нескольких молекул.

Абсолютную шкалу температур ввел английский ученый У. Кельвин в 1850 г. Нулевая температура по абсолютной шкале (ее называют также шкалой Кельвина) соответствует абсолютному нулю, а каждая единица температуры по этой шкале равна градусу по шкале Цельсия.

Единица абсолютной температуры является одной из семи основных единиц СИ и измеряется в кельвинах (обозначается буквой $К$).

Связь между температурами, измеренными по шкалам Цельсия $t$ и Кельвина $Т$, описывается формулой:

Абсолютный нуль равен $-273.15°$С. Как правило, при расчетах пользуются округленным значением абсолютного нуля ($-273°$С).

Коэффициент пропорциональности к в формуле $Θ=kT$ называется постоянной Больцмана в честь Л. Больцмана — одного из основателей молекулярно-кинетической теории газа. Этот коэффициент составляет $k=1.38^$ Дж/К.

Постоянная Больцмана связывает температуру $Θ$ в энергетических единицах с температурой $Т$ в кельвинах. Это одна из наиболее важных постоянных в молекулярно-кинетической теории.

Температура как мера кинетической энергии

Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории, записанного в форме $p=/↖$

и определения абсолютной температуры согласно $/=kt$

Средняя кинетическая энергия хаотического поступательного движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре.

Из полученного результата однозначно следует, что абсолютная температура есть мера средней кинетической энергии движения молекул.

Соотношение между температурой и кинетической энергией справедливо не только для разреженных газов (идеальных газов), но также для любых тел, подчиняющихся законам механики Ньютона. Оно справедливо и для жидкостей, и для твердых тел, атомы которых колеблются около положения равновесия.

Уравнение $р = nkТ$

Из формулы $p=/n↖$ может быть получена зависимость давления газа от абсолютной температуры $Т$ и концентрации его молекул, если воспользоваться выражением для средней кинетической энергии:

где $k$ — постоянная Больцмана.

Из формулы $p=nkT$ очевидно, что при одинаковых давлениях и температурах концентрация молекул у всех газов одинакова.

Отсюда следует известный закон Авогадро: в равных объемах газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул.

Средняя скорость теплового движения молекул может быть также выражена через абсолютную температуру, если в формуле $E↖=/kT$ заменить $E↖$ на $↖>/$:

Квадратный корень из этой величины называется средней квадратичной скоростью:

Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа)

Уравнение состояния идеального газа — это зависимость между параметрами идеального газа — давлением $р$, объемом $V$ и абсолютной температурой $Т$, определяющими его состояние:

где $В$ зависит от массы газа $m$ и его молекулярной массы $М$. В таком виде уравнения впервые получено в 1834 г. французским ученым Б. П. Э. Клапейроном и называется уравнением Клапейрона.

В 1874 г. Д. И. Менделеев вывел уравнение состояния для одного моля идеального газа: $pV=RT$, где $R$ — универсальная газовая постоянная. Если молярная масса газа $М$, то

Уравнение состояния в форме $pV=/RT$ называется уравнением Клапейрона-Менделеева. Оно объединяет газовые законы Гей-Люссака, Бойля—Мариотта, Авогадро, Шарля.

Уравнение состояния $pV=/RT$ может быть получено из зависимости давления от температуры $p=nkT$, если в нее подставить концентрацию молекул $n$ из выражения

где $N_А$ — постоянная Авогадро, $N$ — число молекул в теле.

В результате получим:

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа

Поскольку молекулы идеального газа не взаимодействуют друг с другом, их потенциальная энергия считается равной нулю. Внутренняя энергия идеального газа определяется только кинетической энергией беспорядочного поступательного движения его молекул. Для ее вычисления нужно умножить среднюю кинетическую энергию одного атома $E↖=/kT$ на число атомов $N=/N_A$.

Учитывая, что $kN_A=R$, получим значение внутренней энергии идеального газа:

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа прямо пропорциональна его температуре.

Если воспользоваться уравнением Клапейрона-Менделеева, то выражение для внутренней энергии идеального газа можно представить в виде:

Следует отметить, что, согласно выражению для средней кинетической энергии одного атома $(E↖=/kT)$ и в силу хаотичности движения, на каждое из трех возможных направлении движения или каждую степень свободы по оси $X,Y$ и $Z$ приходится одинаковая энергия $/$.

Число степеней свободы — это число возможных независимых направлений движения молекулы.

Газ, каждая молекула которого состоит из двух атомов, называется двухатомным. Каждый атом может двигаться по трем направлениям, поэтому общее число возможных направлений движения — $6$. За счет связи между молекулами число степеней свободы уменьшается на одну, поэтому число степеней свободы для двухатомной молекулы равно пяти.

Средняя кинетическая энергия двухатомной молекулы равна $/kT$. Соответственно внутренняя энергия идеального двухатомного газа равна:

Формулы для внутренней энергии идеального газа можно обобщить:

где $i$ — число степеней свободы молекул газа ($i = 3$ для одноатомного и $i=5$ для двухатомного газа).

Для идеальных газов внутренняя энергия зависит только от одного макроскопического параметра — температуры и не зависит от объема, т. к. потенциальная энергия равна нулю (объем определяет среднее расстояние между молекулами).

Для реальных газов потенциальная энергия не равна нулю. Поэтому внутренняя энергия в термодинамике в общем случае однозначно определяется параметрами, характеризующими состояние этих тел: объемом ($V$) и температурой ($Т$).

Изопроцессы в газах

Изопроцессами называются процессы, протекающие при неизменном значении одного из параметров: давления ($р$), объема ($V$), температуры ($Т$).

В идеальном газе эти процессы подчиняются газовым законам.

Газовыми законами называются количественные зависимости между двумя параметрами газа при фиксированном значении третьего параметра.

Закон Бойля-Мариотта

Закон Бойля-Мариотта — один из основных газовых законов, он описывает изотермические процессы в газе.

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре называется изотермическим.

Для данной массы произведение давления газа на его объем постоянно, если температура газа не меняется.

$pV=const$ при $T=const$

Этот закон был экспериментально открыт английским ученым Р. Бойлем в 1662 г., в 1676 г. его сформулировал также французский ученый Э. Мариотт.

Закон строго выполняется только для идеальных газов. Для реальных газов он выполняется достаточно хорошо при небольших давлениях и высоких температурах. Так, при давлении $100$ атм. и температуре $0°$С отклонение измеренного значения $рV$ от расчетного составляет $7%$. Закон Бойля-Мариотта, как и другие газовые законы, является следствием уравнения состояния идеального газа.

Графики зависимости $p(V)$ при $T=const$ ($p=/$) называются изотермами и представляют собой равносторонние гиперболы (площади $S_1=S_2$). Чем выше температура, тем выше лежит соответствующая ей изотерма.


Закон Шарля

Давление $p$ данной массы газа при постоянном объеме пропорционально температуре.

$p=constT$ при $T=const$

Закон был открыт французским физиком Ж. Шарлем в 1787 году.

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объеме называется изохорным (от греч. hora — пространство).

Закон Шарля, как и другие газовые законы, является следствием уравнения состояния идеального газа:

Согласно $

/=const$ при $V=const$, давление газа линейно зависит от температуры при постоянном объеме. Эта зависимость изображается прямой, которая называется изохорой. С ростом объема газа при постоянной температуре давление его, согласно закону Бойля—Мариотта, падает. Поэтому изохора, соответствующая большему объему, лежит ниже изохоры, соответствующей меньшему объему.

В соответствии с $

/=const$ при $V=const$, все изохоры начинаются в точке $Т=0$ (давление идеального газа при абсолютном нуле равно нулю).

Изохорный процесс используется в газовых термометрах постоянного объема.


Закон Гей-Люссака

При постоянном давлении $р$ объем $V$ идеального газа меняется линейно с температурой.

где $V_0$ — начальный объем, $t$ — разность начальной и конечной температур. Коэффициент теплового расширения идеальных газов $α=(/)K^$ одинаков для всех газов.

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении называется изобарным (от греч. baros — вес, тяжесть).

Закон открыт французским ученым Ж. Гей-Люссаком в 1802 г. и независимо от него Дж. Дальтоном в 1801 г.

Закон Гей-Люссака, как и другие газовые законы, является следствием уравнения состояния идеального газа. Это становится очевидным, если в $V=V_0(1+αt)$ заменить $t$ абсолютной температурой $T=t+273.15$, а коэффициент расширения $α$ — его численным значением $/$:

Для газа данной массы отношение объема к температуре постоянно, если давление газа не меняется.

Согласно $/=const$ при $p=const$, объем газа линейно зависит от температуры при постоянном давлении:

Эта зависимость графически изображается прямой, которая называется изобарой.


Различным давлениям соответствуют разные изобары. С ростом давления объем газа при постоянной температуре, согласно закону Бойля—Мариотта, уменьшается, поэтому изобара, соответствующая более высокому давлению $р_2$, лежит ниже изобары, соответствующей более низкому давлению $р_1$.

В области низких температур все изобары идеального газа сходятся в точке $Т=0$, но это не означает, что объем реального газа действительно обращается в нуль. При низких температурах все газы обращаются в жидкости, а к жидкостям уравнение состояния не применимо.

Чтобы дать ответ на вопрос о возможности протекания той или иной реакции, о ее направлении и глубине необходимо снова воспользоваться II – законом термодинамики, который может быть сформулирован следующим образом: любой самопроизвольно протекающий процесс, а также и химическая реакция, идет в том направлении, которое сопровождается уменьшением свободной энергии в системе (при постоянных температуре и давлении) или энергии Гельмгольца (при постоянных температуре и объеме).

Свободная энергия или Энергия Гиббса G – это та часть всей энергии системы, которую можно использовать для совершения максимальной работы.

Энергия Гельмгольца A — это та часть внутренней энергии системы, также определяющая работоспособность и может быть применена для совершения максимальной работы.

При протекании химических реакций единовременно совершаются два направления: стремление простых частиц объединиться в более сложные, а также стремление сложных частиц к распаду на более простые.

Они не зависят друг от друга и их величины противоположны, и процесс идет в сторону той реакции, при которой изменение величины больше. Разность между этими величинами определяет свободную энергию реакции (при постоянных температуре и давлении). Ее изменение в реакции определяется разностью сумм энергий Гиббса конечных продуктов реакции и исходных веществ:

При постоянных температуре и давлении изменение энергии Гиббса связано с энтальпией и энтропией следующим выражением:

Здесь изменение энергии Гиббса учитывает одновременно изменение энергетического запаса системы и степень ее беспорядка (самопроизвольность протекания процесса).

Т.к. энергия Гиббса является мерой самопроизвольности протекания процесса, то между знаком ΔG для любой реакции и ее самопроизвольным протеканием (при постоянных температуре и давлении) существуют такие зависимости:

  1. Если ΔG отрицательно (ΔG), то реакция протекает самопроизвольно в прямом направлении.
  2. Если ΔG равно нулю (ΔG=0), то реакция находится в равновесном состоянии.
  3. Если ΔG положительно (ΔG>0), то реакция протекать самопроизвольно в прямом направлении не может. Однако обратная реакция идет самопроизвольно.

Энтальпийный и энтропийный факторы и направление процесса

Выясним, как функция свободной энергии зависит от изменений энтропии и энтальпии идущего процесса. Вернемся к выражению, связывающему энергию Гиббса с энтальпией и энтропией:

Без энтропийных факторов все экзотермические реакции (ΔH˂0) должны были быть самопроизвольными. Но энтропийный фактор, который определяется величиной – TΔS, может привести к росту или, наоборот, к падению способности самопроизвольного протекания.

Так, при ΔS>0, член – TΔS вносит отрицательный вклад в общую величину ΔG, следовательно он повышает возможность реакции протекать самопроизвольно.

А при при ΔS, член – TΔS напротив уменьшает возможность реакции протекать самопроизвольно.

Если ΔH и – TΔS имеют противоположные знаки, то от их величины зависит будет ли ΔG отрицательным или положительным. В таком случае, необходимо учитывать температурный фактор. Т.о. при высоких температурах роль энропийного фактора становится значительным.

Далее приведена таблица, наглядно показывающая влияние температуры на самопроизвольное протекание реакции.

Изменение энергии Гиббса. Для удобства принято сравнивать значения ΔG при стандартных условиях – концентрации равны 1 моль/л, парциальное давление газообразных веществ равно 101,3 кПа, температура 298,15 К. Тогда свободную энергию обозначают через ΔG 0 , на основе значений которой можно вычислить изменение энергии Гиббса химической реакции:

Величина ΔG 0 р-ции позволяет определить, будет ли данная реакция, находящаяся в стандартных условиях, протекать самопроизвольно в прямом или обратном направлении. Аналогично теплоте образования, энергии Гиббса образования простых веществ равны нулю.

Энергия Гельмгольца системы с определенной внутренней энергией (U), энтропией (S) при абсолютной температуре (Т) определяется уравнением:

Изменение энергии Гельмгольца для процессов (при постоянных температуре и объеме) можно определить соотношением:

ΔA — величина, которая не зависит от пути, а зависит только от исходного и конечного состояния системы, т.е. ΔA также, как и другие рассмотренные термодинамические величины, является функцией состояния.

Энергия Гельмгольца подобно энергии Гиббса связана с самопроизвольностью протекания процесса. Если допустить, что система изолирована, а объем и температура постоянны, то самопроизвольно будут протекать только те процессы, при которых А уменьшается.

Таким образом, при ΔA0 процесс идет самопроизвольно в прямом направлении,

при ΔA>0 – в обратном направлении,

а при ΔA=0 система находится в состоянии равновесия.

Энергию Гельмгольца и энергию Гиббса в стандартных состояниях можно связать с константой равновесия:

Где R– универсальная газовая постоянная, K – константа равновесия, Т – абсолютная температура.

Если K>>1, т.е. реакция идет в прямом направлении, то ΔG 0 ˂˂0.

Если K=1, то ΔG 0 =0

В случае химической реакции, протекающей в гальваническом элементе при стандартных условиях ΔG 0 можно связать с ЭДС гальванического элемента следующим соотношением:

ΔG 0 =-nFE 0 , где

nF – количество прошедшего электричества

E 0 – электродвижущая сила, при условии что все вещества, принимающие участие в реакции, находятся в стандартном состоянии.

При самопроизвольном протекании процесса, его ΔG0, а ЭДС>0.

Порог реакционной способности веществ для большинства реакций имеет значение ΔG 0 ≈41 кДж/моль.

То есть, если ΔG 0 -41 кДж/моль, то процесс осуществим,

если ΔG 0 >+41 кДж/моль, то процесс неосуществим в любых реальных и стандартных условиях.

Читайте также: