Уравнение херрона позволяет функционально связать

Обновлено: 23.04.2024

При расчете и проектировании теплообменных устройств, как правило, требуется рассчитать тепловой поток при конвективной теплоотдаче от флюида к стенке или, наоборот, от стенки к флюиду. Как мы уже знаем (см. раздел 1 курса), в этом случае тепловой поток находят по закону теплоотдачи, который в 1701 году предложил великий английский ученый Исаак Ньютон

где – модуль разности температур между стенкой и флюидом, о С (К); ); T_w – температура поверхности теплообмена (стенки), о С (К); T_f – температура текучей среды (флюида) вдали от стенки, о С (К);Q – тепловой поток, Вт; q = Q/F – поверхностная плотность теплового потока, Вт/м 2 ; F – площадь поверхности теплообмена (площадь поверхности стенки), м 2 ; a – средний коэффициент теплоотдачи, Вт/(м 2 ×К.

При заданных геометрических размерах системы теплообмена, температурах стенки и текучей среды задача расчета теплового потока сводится к определению коэффициента теплоотдачи (a). Заметим, что коэффициент теплоотдачи не имеет физического смысла и выступает в роли коэффициента пропорциональности в законе теплоотдачи Ньютона. Из анализа закона Ньютона следует, что численно равен тепловому потоку с 1 м 2 поверхности теплообмена при между стенкой и текучей средой в 1 о С (К).

Коэффициент теплоотдачи находят, используя закон Ньютона, определив экспериментально тепловой поток и разность температур

Однако для сложных систем теплообмена необходимо, в принципе, выполнить бесконечное множество экспериментов, поскольку коэффициент теплоотдачи зависит в общем случае от координат, скорости, температуры, физических свойств среды и т.д.:

Для уменьшения числа независимых переменных была разработана теория подобия. Теория подобия также дает правила моделирования и позволяет распространить результаты ограниченного числа экспериментов на группу подобных явлений. Теория подобия базируется на трех положениях теоремы Кирпичева-Гухмана:

1. Подобные процессы должны иметь одинаковую физическую природу.

2. Должно выполняться подобие условий однозначности, а именно: геометрическое подобие, кинематическое подобие (подобие скоростей), динамическое (подобие сил), тепловое подобие (подобие тепловых потоков).

3. В модели и объекте моделирования (образце) определяющие критерии должна быть равны. В этом случае равны и определяющие критерии.

Критерий – безразмерный комплекс, который характеризует отношение физических эффектов, но не является этим отношением. Другими словами критерий представляет собой меру отношения физических эффектов. Определяемые критерии также называют числами подобия.

Все критерии можно разделить на две основные группы: определяемые и определяющие. Определяемые критерии находят из эксперимента, а от определяющих критериев зависит результат эксперимента. Существует и группа независимых критериев или параметров, к которым следует отнести безразмерные координаты и безразмерное время. Однако в обратных задачах конвективного теплообмена безразмерное время может быть определяемым критерием.

Любая комбинация критериев является тоже критерием.

Если процесс течения и теплообмена не зависит от какого-либо критерия, то этот процесс называют автомодельным (независимым) по отношению к этому критерию.

Определяемые критерии конвективного теплообмена

Пусть флюид (f) омывает стенку произвольной формы (w). Вблизи стенки возникают гидродинамический и тепловой пограничные слои. Внутри гидродинамического пограничного слоя скорость флюида уменьшается от скорости невозмущенного потока (w₀) до нуля на стенке () в силу условия прилипания. В тепловом пограничном слое происходит изменение температуры от T₀ – температуры за пределами пограничного слоя до T_w – температуры стенки. Пограничный слой имеет сложную структуру, которая описана в специальной литературе, например []. Для нас важно, что в области теплового пограничного слоя, непосредственно примыкающей к стенке, теплота передается только теплопроводностью. Тогда по закону Фурье:

где – коэффициент теплопроводности текучей среды.

Наиболее часто в инженерных расчетах конвективного теплообмена для расчета безразмерного коэффициента теплоотдачи используют критерий Нуссельта (Нуссельт) и критерий Стантона (Стантон).

Рис. 4.1. К выводу критерия Нуссельта

Нуссельт характеризует отношение двух форм записи теплового потока, которым обмениваются флюид и стенка. Получим число Nu как отношение тепловых потоков:

где – плотность теплового потока конвективной теплоотдачей, рассчитываемая по закону теплоотдачи Ньютона, а – плотность теплового потока кондукцией в теплопроводной части пограничного слоя, рассчитываемая по закону Фурье. Учитывая, что градиент температур () прямо пропорционален отношению () окончательно получим выражение критерия Нуссельта:

где R₀ – определяющий или характерный размер в системе теплообмена; – коэффициент теплопроводности текучей среды.

КритерийНуссельта характеризует отношение интенсивности конвективного теплового потока (α) к интенсивности теплообмена кондукцией в слое текучей среды вблизи стенки ().

Без вывода запишем критерийСтантона или Стантон:

где – плотность флюида, кг/м 3 ; с_р – изобарная теплоемкость, Дж/(кг×К); Pe – критерийПекле – критерий теплового подобия.

К группе определяемых критериев также относят критерийЭйлера (безразмерную силу давления) или Эйлер:

который характеризует отношение силы давления к силе инерции или отношение энергии давления к кинетической энергии потока.

Замечание. Формально запись критерия Нуссельта и критерия Биó совпадают. Действительно:– критерий Биó и – критерий Нуссельта.

Однако можно выделить три принципиальных отличия этих критериев подобия:

— во-первых, Биó относится к группе определяющих критериев, а Нуссельт – к группе определяемых критериев;

— во-вторых, в критерий Биó входит коэффициент теплопроводности твердого тела, а в критерий Нуссельта коэффициент теплопроводности текучей среды;

— в-третьих, определяющие размеры , входящие в оба критерия имеют разный смысл и разное значение, поскольку характеризуют разные расчетные области теплообмена.

Определяющие критерии конвективного теплообмена

Для вывода определяющих критериев конвективного теплообмена, запишем систему дифференциальных уравнений конвективного теплообмена в векторной форме:

Зададим базовые или определяющие параметры расчетной области конвективного теплообмена, которые характеризуют условия однозначности краевой задачи конвективного теплообмена:

—время процесса в нестационарных задачах конвективного теплообмена – ;

— физические свойства флюида, взятые из справочника при определяющей температуре (– плотность, – коэффициент температуропроводности, – кинематический коэффициент вязкости).

Критерии теплового подобия получим отношением всех слагаемых уравнения Фурье-Кирхгофа к диффузионному члену уравнения, который моделирует перенос теплоты теплопроводностью или кондукцией. Отношение локального теплового потока, который характеризует изменение энтальпии элементарного объема, к кондуктивному тепловому потоку дает:

где – критерий Фурье – безразмерное время в задачах теплообмена.

Отнесем конвективный тепловой поток к кондуктивному тепловому потоку и получим определяющий критерий теплового подобия – критерий Пеклé:

Т.о. критерий Пеклé характеризует отношение теплового потока, переданного конвекцией к кондуктивному тепловому потоку в данной расчетной области теплообмена.

Критерии гидродинамического подобия получим отношением всех членов уравнения Навье-Стокса к конвективному члену уравнения, который моделирует силу инерции.

Найдем отношение локальной силы к силе инерции:

где – критерийгомохронности (однородности во времени) – характеризует отношение силы инерции к локальной силе (безразмерное время в задачах движения текучей среды).

Три силы, стоящие в правой части уравнения Навье–Стокса (f_g, f_p, f_тр) также отнесем к силе инерции. Получим:

В вышеприведенных формулах:

– критерий Фруда или Фруд– характеризует отношение силы инерции к объемной силе (силе тяжести или гравитационной силе);

– критерийЭйлера или Эйлер– характеризует отношение силы давления к силе инерции;

– критерийРéйнольдсаили Рéйнольдс(критерий динамического подобия) – характеризует отношение сил инерции и сил трения. По значению критерия Re судит о режиме течения флюида при вынужденной конвекции.

В правой части уравнений Навье-Стокса стоят три критерия: Fr, Eu и Re, из которых два критерия однозначно определяют третий. При моделировании, как правило, cчитают Fr и Re определяющими критериями, а Eu – определяемым критерием.

При решении задач теплообмена при свободной конвекции скорость течения флюида определить довольно сложно, поэтому ее исключают из критериев подобия и учитывают косвенно расчетом гравитационной силы, возникающей из-за переменного поля плотности в неоднородном поле температур. В этом случае используют критерии Галлилея (Ga), Архимеда (Ar), Грасгофа(Gr) и Рэлея(Ra).

Используя правило о том, что комбинация критериев представляет собой тоже критерий, получим:

где Ga – критерийГалилея, который характеризует отношение сил тяжести и сил вязкого трения:

Для учета свободной конвекции, возникающей из-за переменной плотности в данном объеме, умножим критерий Галлилея (Ga) на параметрический критерий и получим критерий Архимеда:

где – изменение плотности флюида, а – значение плотности при определяющей температуре.

Физический смысл критерия Архимеда заключается в том, что он представляет меру отношения подъемной силы из-за разности плотностей к силе вязкого трения.

Если переменная плотность среды возникает вследствие процесса теплообмена, то и критерий Архимеда переходит в критерий Грасгофа:

где – модуль разности температур между стенкой и флюидом, °C (K); – коэффициент объемного расширения флюида, 1/K.

Т.о. критерий Грасгофаявляется частным случаем критерия Архимедаи характеризует отношение термо-гравитационных сил и сил вязкого трения.

Замечание. Коэффициент объемного расширения капельных жидкостей приведен в справочниках в зависимости от температуры флюида, а для газов его рассчитывают по формуле:

где – определяющая температура в Кельвинах!

По величине критерия Gr судят о режиме течения в задачах теплообмена при свободной конвекции для конкретного единственного флюида.

Для обобщения экспериментальных данных о режиме течения флюидов разной физической природы используют критерий Рэлея:

где – критерий Прандтля:

КритерийПрандтля представляет собой отношение двух характеристик молекулярного переноса импульса () и теплоты (a) и является физическим параметром среды, значение которого приводят в справочниках в зависимости от температуры.

По величине критерия Прандтля (Pr) все текучие среды можно разделить на три группы:

— Pr >> 1 – минеральные масла и органические жидкости.

Уравнения подобия

Функциональную связь между определяемыми и определяющими критериями называют уравнениями подобия. Для расчета безразмерного коэффициента теплоотдачи – критерия Нуссельта в стационарных задачах конвективного теплообмена используют следующие уравнения подобия:

– вынужденная конвекция (ламинарный режим течения);

– вынужденная конвекция (переходный и турбулентный режимы течения),

где – среднее по всей поверхности теплообмена значение критерия Нуссельта.

Уравнения подобия получают в два этапа. На первом этапе строят физическую модель процесса, соблюдая правила моделирования, и выполняют эксперимент на модели. В модели и объекте моделирования добиваются равенства определяющих критериев. Например:

где индекс "мод" означает "модель", а индекс "обр" – "образец" или объект моделирования.

На втором этапе моделирования выполняют статистическую обработку результатов эксперимента, рассчитывают коэффициент теплоотдачи по закону Ньютона и получают конкретный вид уравнений подобия или т.н. критериальные уравнения, используя правило теории подобия:

При построении модели и обработке результатов эксперимента в виде критериальных формул необходимо задать определяющие параметры, которые прямо или косвенно входят в критерии подобия. В стационарных задачах конвективного теплообмена к определяющим параметрам относят: определяющий размер (), определяющую температуру () и в задачах вынужденной конвекции – определяющую скорость (w₀). Теория подобия не дает однозначного ответа на вопрос: "Какие величины принимать в качестве определяющих параметров?" Поэтому эту задачу решает сам ученый – автор критериального уравнения.

В качестве определяющего размера принимают тот размер системы конвективного теплообмена, от которого зависит конвекция. Например, при свободной конвекции около вертикальных поверхностей в качестве логично принять высоту объекта (), а при вынужденном течении в трубах – внутренний диаметр трубы ().

В качестве определяющей температуры, как правило, принимают температуру, которую несложно измерить или рассчитать. За определяющую температуру чаще всего принимают средние температуры в системе теплообмена (в трубах и каналах, в трубных пучках и т.д.) – , температуру флюида за пределами теплового пограничного слоя – и среднюю температуру пограничного слоя – .

Определяющую скорость находят из уравнения неразрывности:

где G – расход флюида, кг/c; – плотность, кг/м 3 ; f – площадь поперечного сечения для прохода теплоносителя, м 2 .

Внимание! При использовании критериальных уравнений определяющие параметры необходимо принимать точно так же, как это сделал автор формулы. Назначенные автором характерные или определяющие параметры , и указывают в комментариях к критериальной формуле.

Конкретный вид функциональной зависимости в уравнениях подобия задает ученый – автор формулы. В принципе для аппроксимации экспериментальных данных можно использовать любую полиноминальную зависимость. В отечественной литературе, как правило, в качестве аппроксимирующих уравнений применяют степенные функции вида:

— – вынужденная конвекция (ламинарный режим течения);

— – вынужденная конвекция (переходный и турбулентный режимы течения),

где с, n, m, k – эмпирические коэффициенты, которые находят путем статистической обработки экспериментальных данных по методу наименьших квадратов;– поправка, учитывающая зависимость физических свойств флюида от температуры; – поправка, учитывающая влияние начального участка стабилизации потока.

Рассмотрим понятия угловой скорости и углового ускорения при вращении твердого тела:

Угловая скорость

Угловой скоростью называют скорость вращения тела, определяющаяся приращением угла поворота тела за промежуток времени.

Обозначение: ω (омега).

Формулы угловой скорости

Формула для расчета угловой скорости в зависимости от заданных параметров вращения может иметь вид:

Быстрота изменения угла φ (перемещения из положения П₁ в положение П₂) – это и есть угловая скорость:

Например, тело совершающее 1,5 оборота за одну секунду имеет угловую скорость

Приняв k как единичный орт положительного направления оси, получим:

Вектор угловой скорости – скользящий вектор: он может быть приложен к любой точке оси вращения и всегда направлен вдоль оси, при положительном значении угловой скорости направления ω и k совпадают, при отрицательном – противоположны.

Угловое ускорение

Угловое ускорение характеризует величину изменения угловой скорости при вращении твердого тела:

Единицы измерения углового ускорения: [рад/с 2 ], [с -2 ]

Вектор углового ускорения так же направлен по оси вращения. При ускоренном вращении их направления совпадают, при замедленном — противоположны.

Другими словами, при положительном ускорении угловая скорость нарастает, а при отрицательном вращение замедляется.

Для некоторых частных случаев вращательного движения твердого тела могут быть использованы формулы:

В технике угловая скорость часто задается в оборотах в минуту n [об/мин]. Один оборот – это 2π радиан:

Угловая скорость.

Угловой скоростью называется величина, численно равная скорости точек, расположенных от оси на расстоянии единицы длины.

При вращении тела вокруг неподвижной оси АВ каждая точка тела М описывает окружность, перпендикулярную к оси, центр Р которой лежит на оси.

Скорость точки M направлена нормально к плоскости МАВ в сторону вращения. Равномерное вращение точки характеризуется постоянной угловой скоростью.

Угловой скоростью тела называют отношение угла поворота к интервалу времени, в течение которого совершен этот поворот. Если угловую скорость обозначить через w, то:

Угловая скорость выражается в радианах в секунду (рад/с).

При равномерном вращении, когда известна угловая скорость в начальный момент времени t₀ = 0, можно определить угол поворота тела за время t и тем самым положение точек тела:

За один период (промежуток времени Т, в течение которого тело совершает один оборот по окружности) угол поворота φ равен 2π рад: 2π = wT, откуда:

Связь угловой скорости с периодом Т и частотой вращения ν выражается соотношением:

А связь между линейной и угловой скоростями определяется соотношением:

Формула угловой скорости

Определение и формула угловой скорости

Круговым движением точки вокруг некоторой оси называют движение, при котором траекторией точки является окружность с центром, который лежит на оси вращения, при этом плоскость окружности перпендикулярна этой оси.

Вращением тела вокруг оси называют движение, при котором все точки тела совершают круговые движения около этой оси.

Перемещение при вращении характеризуют при помощи угла поворота $(\varphi)$ . Часто используют вектор элементарного поворота $\bar $ , который равен по величине элементарному углу поворота тела $(d \varphi)$ за маленький отрезок времени dt и направлен по мгновенной оси вращения в сторону, откуда этот поворот виден реализующимся против часовой стрелки. Надо отметить, что только элементарные угловые перемещения являются векторами. Углы вращения на конечные величины векторами не являются.

Угловой скоростью называют скорость изменения угла поворота и обозначают ее обычно буквой $\omega$ . Математически определение угловой скорости записывают так:

Угловая скорость — векторная величина (это аксиальный вектор). Она имеет направление вдоль мгновенной оси вращения совпадающее с направлением поступательного правого винта, если его вращать в сторону вращения тела (рис.1).

Вектор угловой скорости может претерпевать изменения как за счет изменения скорости вращения тела вокруг оси (изменение модуля угловой скорости), так и за счет поворота оси вращения в пространстве ($\bar $ при этом изменяет направление).

Равномерное вращение

Если тело за равные промежутки времени поворачивается на один и тот же угол, то такое вращение называют равномерным. При этом модуль угловой скорости находят как:

где $(\varphi)$ – угол поворота, t – время, за которое этот поворот совершён.

Равномерное вращение часто характеризуют при помощи периода обращения (T), который является временем, за которое тело производит один оборот ($\Delta \varphi=2 \pi$). Угловая скорость связана с периодом обращения как:

С числом оборотов в единицу времени ($\nu) угловая скорость связана формулой:

Понятия периода обращения и числа оборотов в единицу времени иногда используют и для описания неравномерного вращения, но понимают при этом под мгновенным значением T, время за которое тело делало бы один оборот, если бы оно вращалось равномерно с данной мгновенной величиной скорости.

Формула, связывающая линейную и угловую скорости

Линейная скорость $\bar $ точки А (рис.1), которая расположена на расстоянии R от оси вращения связана с вектором угловой скорости следующим векторным произведением:

где $\bar $ – перпендикулярная к оси вращения компонента радиус-вектора точки $A (\bar )$ (рис.1). Вектор $\bar $ проводят от точки, находящейся на оси вращения к рассматриваемой точке.

Единицы измерения угловой скорости

Основной единицей измерения угловой скорости в системе СИ является: [$\omega$]=рад/с

В СГС: [$\omega$]=рад/с

Примеры решения задач

Задание. Движение тела с неподвижной осью задано уравнением $\varphi=2 t-4 t^ $, $(\varphi)$ в рад, t в сек. Начало вращения при t=0 c. Положительным считают углы указанные направлением стрелки (рис.2). В каком направлении ( относительно часовой стрелки поворачивается тело) в момент времени t=0,5 c.

Решение. Для нахождения модуля угловой скорости применим формулу:

Используем заданную в условии задачи функцию $\varphi(t)$, возьмем производную от нее по времени, получим функцию $\omega(t)$:

Вычислим, чему будет равна угловая скорость в заданный момент времени (при t=0,5 c):

Ответ. В заданный момент времени тело имеет угловую скорость равную нулю, следовательно, она останавливается.

Они расчитали проницаемость по уравнению М.Херрона. Может кто знает что-за это уравнение? На чём оно основано?

Контекст

Получил отчёт от Шлюмов по оперативной интерпретации ГИС в процессе бурения в гориз скважине (комплекс ГГКс, ГГКп, ГК, 4 сопротивления, ННКт)

"Уравнение Херрон-Херрон весьма популярно среди многих российских специалистов по спектральному-гамма методу, поскольку дает формальный повод незатейливо привязать получаемые ими результаты к значениям проницаемости пород.

LgKпр = A1+3*LgКп - 2*Lg(1-Кп) + Σ Bi*Mi, где

A1 - константа, а коэффициенты Bi, отвечающие весовому содержанию минералов Mi."

Насколько можно доверять этим данным? Откуда берутся А1 и Вi, с чем связаны эти параметры?

тут можно почитать подробно:

если вкратце - большинство зависимостей для Кпр есть по сути корреляции проницаемости с пористостью, дополненные каким-либо "влияющим фактором". В данном случае это минеральный состав. Каждому минералу соответствует определенный весовой коэффициент, определяющий его влияние на Кпр.

В статье, насколько я помню, есть "дефолтные" значения этих весов, однако в идеале нужна калибровка на керн.

среднепотолочносредневзвешенное на регион (подгонка)

Дайте им 4 главу отчета ПЗ. Пусть считают по петрофизике (там как правило есть и от Кв зависимость, и от Кп, и от Кп эфф.)

LgKпр = A1+3*LgКп - 2*Lg(1-Кп) + Σ Bi*Mi, где

A1 - константа, а коэффициенты Bi, отвечающие весовому содержанию минералов Mi."

Откуда берётся коэффициент А1?

посчитал в экселе. видимо максимально-возможная проницаемость.

Не читал я весь pdf, скачйте посмотрите, ссылка ведь есть!

Можно в принципе и у Еникеева Б.Н. узнать, у него тоже свой форум есть.

В пдф не расписан коэф А1.

Лично к Борис Николаевичу вопрос нужно адресовать. Либо спросить с шлюбейхал-ов.

Откуда берётся коэффициент А1?

определяется настройкой на имеющиеся данные о проницаемости

Если одним словом, то уравнение Херрона – фуфел. Чтобы он давал нормальные результаты необходима тщательная адаптация и настройка к конкретным геологическим условиям.

С таким же успехом можно уравнения какого-нибудь Симанду, Вили-Розе, Ваксмана-Смитса или Коутса использовать. Хрен редьки не слаще.

Вкратце про формулу Херрона.

Проницаемость в пакете ELAN+ рассчитывается с использованием алгоритма Херрона, который связывает проницаемость с пористостью, и учитывает характеристики порового пространства, исходя из массовой доли отдельных минералов литологических компонент, рассчитанных по интерпретационной петрофизической модели. Алгоритм описывается следующим выражением:

параметр А отражает характеристики порового пространства, который получен по литологической модели разреза.

Коэффициент А в уравнении выше рассчитывается на основании следующего выражения:

где F- это коэффициент, значение которого находится в диапазоне 4-6, M_i – это массовая доля i-того минерала, а B_i – константы для i-того минерала (пармфакторы – PARMFAC). Константы B_i положительны для зерен песчаной размерности (кварц, полевые шпаты) и отрицательны для цементов. (для кварца B_i=1, для кальцита=-1, для галита=0, для ортоклаза=2, для ангидрита=-5, для иллита=-4,5)

Значения коэффициентов Bi имеют по умолчанию в ELAN+ для каждого минерала заданные величины, однако, они могут быть уточнены для конкретных отложений конкретных месторождений путем сравнения рассчитанных величин К_пр с данными замеров проницаемости на керне из этих отложений.

Как следует из вышеприведенных формул, в конечном итоге на расчет проницаемости влияет как литологическая модель, рассчитанная пористость, так и задаваемые коэффициенты Bi.

Повторюсь еще раз. Если нет данных керна для настройки, подкрепленных соответствующими лабораторными экспериментами, то формула Херрона – полный фуфел!

Вкратце про формулу Херрона.

Коэффициент А в уравнении выше рассчитывается на основании следующего выражения:

Если одним словом, то уравнение Херрона – фуфел.

Вы себе сами противоречите. Получается что Херрон фигня, но другие не лучше.

А вы знаете хоть одно уравнение для проницаемости, которое не требует настройки?

На своем опыте знаю, что специалисты Шлюмберже зачастую просто втюхивают результаты интерпретации, не вникая в геологические особенности объекта. Только при этом они делают умный вид и говорят, что это их ноу-хау. А по факту в уравнении Херрона огромное множество трудно определяемых на керне параметров, что настроится на реальные данные практически невозможно.

Вы определитесь, кого вы ругаете - уравнение Херрона, или специалистов Шлюмберже. А то создается впечатление, что важен не результат, а процесс

С проницаемостью обычно так.

Если у вас новая скважина на неразведанной площади, то расчет проницаемости по любому уравнению даст приближенную оценку, с погрешностью 1-2 порядка, а то и больше. Просто потому, что считают с дефолтными параметрами.

А если у вас изученное месторождение с хорошим петрофизической базой, настроить любое уравнение - не проблема. Точность настройки по идее будет зависеть от количества настроечных коэффициентов (ну или сложности самой функции).

В принципе не разу не видел чтоб Шлюмберже считало по петрофизике изначально. Всегда втюхивают на отмаш по тимуру, или элан.

А вы сервисников хоть раз ставили в известность, что у вас есть свое "керновое" уравнение для проницаемости, до того, как они сдадут финальный отчет? Если да, то памятник вам. Обычно заказчики сразу не вспоминают о таких вещах.

Я Сервисник Я сразу после заключения контракта вымаливаю всю 4 главу И молюсь на неё

А еще я не камикадзе! Лезть в месторождение, которого не знаю.

Я Сервисник Я сразу после заключения контракта вымаливаю всю 4 главу И молюсь на неё

А еще я не камикадзе! Лезть в месторождение, которого не знаю.

Дык. это многое объясняет. Но кто-то же должен на поисковых/разведочных работать. а там 4й главы нету

Отчёт в любой случае по площади есть. Другое дело насколько человек адекватный к этому. Еще в контрактовании, поидее, должен быть момент, что в договоре прописывается выдача подрядчику информации по геолого-геофизической изученности + карты.

Назовите мне хот одну лабораторию, которая на керне определяет параметры F и Bi? Вопрос риторический.

Вот именно поэтому использование уравнения Херрона не имеет под собой никакой петрофизической основы!

Что-то я не совсем понимаю, что означает «…настроить любое уравнение – не проблема» и «точность настройки по идее зависит от количества настроечных коэффициентов». То есть, если я придумаю какое-нибудь уравнение с кучей «непонятно-как-определяемых» коэффициентов и настрою его на 100 скважинах, то на 101 скважине это уравнение даст мне корректную проницаемость?

Такие сказки будете дочке своей на ночь рассказывать!

Коллеги, простите что вмешиваюсь в ваши дебаты, меня маленький вопросик интересует. Проницаемость по ГИС - обсолютная, по керну - абсоютная.. должны ли они между собой биться в теории и как на практике обстоят дела.. канеш по фактическому материалу я вижу что у нас все цифры разные.. но вот почему. )

Читать со страницы 38 - Определение коэффициента проницаемости пласта

И вообще, восточка93, ты сам мне дал эту книгу. Имеешь большой архив и не читаешь. Плохо.

некогда все:) у нас тут отдел разработки занимается заключением и ведением договоров, отчетностью всякой и финансированием и освоением.. а разработка - это так, наше хобби, в свободное от работы время.. с 18.00 до 22.00 примерно.. книжки только в редких командировках читать получается:)

Назовите мне хот одну лабораторию, которая на керне определяет параметры F и Bi? Вопрос риторический.

Вот именно поэтому использование уравнения Херрона не имеет под собой никакой петрофизической основы!

Такие сказки будете дочке своей на ночь рассказывать!

Давайте о простом, на пальцах. Уравнение Рп = f(Кп). Для него параметры "а" и "m" в лаборатории не измеряют. В лаборатории измеряют величины Рп и Кп, а затем строится кросс-плот, и точки аппроксимируются всем известной зависимостью. При этом и определяются параметры этой зависимости - "а" и "m".

Это же упражнение можно повторить для любого уравнения, в том числе и для уравнения Херрона. В лаборатории нужно измерить пористость и проницаемость образца, а также содержание в нем минеральных компонент. Правда, следующий шаг получается более сложным - из-за большего количества параметров потребуется множественная регрессия. Но можно поступить и проще - если есть объемная модель по данным каротажа, и есть достаточное количество точек проницаемости по керну, то можно подбором параметров посадить проницаемость по Херрону на керновую.

«точность настройки по идее зависит от количества настроечных коэффициентов» означает, что чисто математически более сложная зависимость обычно дает лучшую корреляцию. Сделайте какой-нибудь кросс-плотик в екселе, и попробуйте аппроксимацию полиномами 2й и 3й степени с сравните результаты.

Да, я считаю, что настройка уравнения на 100 скважинах для одних и тех же отложений должна дать достаточную точность для расчета в 101й скважине. Более того, обычно хватает гораздо меньшего количества скважин.

А теперь, пожалуйста, в студию уравнение для проницаемости с "понятно-как-определяемыми", желательно в лаборатории, параметрами. Мне даже интересно.

Ребята мне кажется ваш спор не стоит выеденного яйца. В отечественных реалиях только вскрытие объекта может показать есть ли там УВ и потом уже по ГДИ определяется истинное значение проницаемости. А уж если вы нанимаете шлюмоидов, то уже заказали бы им MDT, чтобы не мучаться со вскрытием всех перспективных объектов на разведке и не надо будет гадать о значениях проницаемости.

То есть, если я придумаю какое-нибудь уравнение с кучей «непонятно-как-определяемых» коэффициентов и настрою его на 100 скважинах, то на 101 скважине это уравнение даст мне корректную проницаемость?

Ну не совсем так. Но если настроить на 90 скважинах, на оставшихся 10 контрольных проверить, то по 101-й можно считать.

Именно так кстати работают нейронные сети - непонятное уравнение с кучей ничего не значащих коэффициентов.

И ведь работает!

Главное чтобы эти 90 скважин представляли весь разброс параметров по площади.

Это тоже из разряда сказок на ночь.

Если бы я этого не делал, то наверное с вами бы согласился.

Но наученный горьким опытом (и написав по этому поводу парочку статей в журналах) могу сказать, что не работают эти ваши нейронные сети даже в рамках одного месторождения!

Ну что тут скажешь. Нейросети есть разные, реализации тоже разные, границы применимости для большинства из них описаны.

Если уделить этому достаточно внимания, а не пробовать формально применить готовые решения, то опыт может оказаться и не горьким.

Но если Вы считаете, что Ваши две статьи полностью похоронили тему нейросетей в геофизике, не буду с Вами спорить.

to Krichevsky

Сам факт написания Вами статей в журналах никоим образом не опровергает работоспособность нейронных сетей. Ссылочки на статьи, пожалуйста, в студию. А мы посмотрим что к чему.

«точность настройки по идее зависит от количества настроечных коэффициентов» .

Чем меньше коэффициентов, тем точнее настройка - такова зависимость исходя из принципа выбора самой простой модели из имеющихся.

Как это ни странно, но в статейках я говорил как раз о том, что нейронные сети очень хорошо предсказывают ФЕС.

Но по факту-то я знаю что к чему. И использовал я эти нейронные сети не от хорошей жизни, а потому что ничего другого не помогало. А сами нейронные сети использовал для "замыливания" глаз - все-равно в этом черном ящике мало кто чего понимает. Стоит отметить, что нейронные сети и аппарат нечеткой логики применялись до поры до времени - пока нормальные данные керна со специльаными исследованиями не пришли. Там-то уж все пучком с проницаемостью вышло!А статейки напечатаны в журналах, которые не имеют электронной версии.

To Krichevsky
Много встречал людей (скажем так, не меньее 6 это точно), которые применяют нейронные сети и аппарат нечеткой логики в геофизике (в основном это ГИСы и немного сейсмика).
В итоге все их результаты на НТС разносили в пух и прах!
Так что пока сам не увижу что-нибудь путнее - не поверю!

«точность настройки по идее зависит от количества настроечных коэффициентов» .

Ваш пост интересно сочетается с цитатой "Игра по упрощенным правилам ведет к упрощенному мышлению"

Как это ни странно, но в статейках я говорил как раз о том, что нейронные сети очень хорошо предсказывают ФЕС.

0. Капец. Полный капец. Дали человеку микроскоп, так он кричит что он плохой - непонятно как он увеличивает! Такого ожесточенного бреда я еще тут не встречал.

1. Любой математический алгоритм, будь он формула вида y=a*x+b или нейронная сеть с сотней нейронов, не представляет собой черный ящик. Нужно просто самому вникать что происходит при создании нейронной сети и где это можно посмотреть. Везде присуствуют строгие формулы.

2. Проверка нейронной сети всегда осуществляется на незнакомом сети наборе фактических данных. Если ты это покажешь - к тебе никаких вопросов не будет. Лично все это успешно доказывал на НТСах.

Контекст

То, что Вы называете уравнением Коатса, часто называют уравнением Тимура-Коатса, как дань уважения к Тимуру - Коатс "придумал" свое уравнение на основе уравнения Тимура

По вашему объяснению, вы извилистость поровых каналов определяете, находя такое значение коэффициента С, чтобы проницаемость по уравнению билась с проницаемостью по керну. Это называется регрессия. О физическом измерении извилистости каналов в лаборатории при этом речи не идет.

То, как я предлагал настраивать коэффициенты уравнения Херрона на керне, называется множественная регрессия - одновременно настраивается несколько параметров. По сути одно и то же. Или Вас смущает слово множественная?

Кстати, я вот тут поразмыслил и пришел к выводу, что люди, положительно относящиеся к нейронным сетям, делятся на 4 группы (наблюдение основано на сугубо личном опыте): 1) специалисты, занимающиеся разработкой какого-нибудь софта, использующего нейронные сети (еще бы они к ним плохо относились!); 2) люди, ничего непонимающие в математике, но случайно услышавшие про нейронные сети, и связавшие их с нейролингвистическим программированием; 3) энтузиасты, увидевшие в нейронных сетях панацею практически ото всех бед, но при этом недостаточно хорошо разбирающиеся в тонкостях нейронных сетей; 4) научные сотрудники, всю жизнь занимающиеся нейронными сетями.

К слову сказать, как раз последние весьма скептически относятся к использованию нейронных сетей в геофизике.

Боюсь показаться профаном, но в книжке «Coates G.R., Xiao L., Prammer M.G. Nuclear magnetic resonance. Principles and application. Houston : Halliburton Energy Service, 1999. 346 p.» про уравнение Коутса и Тимура-Коутса имеется мнение отличное от вашего.

«О физическом измерении извилистости каналов в лаборатории при этом речи не идет»

При проведении эксперимента по определению Рп и Рн в уравнении Дахнова-Арчи параметры «а» и «b» тоже непосредственно не замеряются.

По поводу «множественной регрессии». Вы это серьезно или юмор такой?

А известно ли вам, что множественную регрессию можно использовать только в том случае, когда оценена ее значимость по F-критерию. Кроме того, нужно использовать t-критерий применительно к свободным членам регрессии. А наилучшую модель множественной регрессии нужно выбирать исходя из сопоставлений стандартных отклонений остатков.

Или это все для вас уже сложно?

То как вы предлагаете настраивать коэффициенты Херрона невозможно реализовать на данных керна. По нашему требованию целый отдел петрофизиков Шлюмберже над этим бился и не смогли.

Применение нейронных сетей сродни гидродинамическому моделированию, это не более чем инструмент - чего заложили на этапе обучающих примеров, то и получите в итоге.

To csforfun

Посмотрите на авторов книги и Вы всё поймете. Дахнов тоже никогда не называл свое уравнение "уравнением Арчи-Дахнова". Тем не менее, смысл от этого не меняется.

К слову про Дахнова. Как раз он-то уважительно относился к своим коллегам в США. А вот Арчи про Дахнова никогда не вспоминал!

Все же я настаиваю на том, что уравнения Коутса и Тимура-Коутса имеют разный вид.

To ProMan

Что-то я не понял, где именно нужно было делать ремарку про карбонатные залежи? И, по-моему, предложение «Для терегенных залежей трансформация пористость проницаемость» не закончено до конца.

К слову про Дахнова. Как раз он-то уважительно относился к своим коллегам в США. А вот Арчи про Дахнова никогда не вспоминал! Все же я настаиваю на том, что уравнения Коутса и Тимура-Коутса имеют разный вид.

Вообще в SPE была статья где сравнивались уравнения Коатеса и Шлюмовское T2 gm, а точнее они сводились к одной форме

Те, уравнения, о которых Вы говорите, можно считать эквивалентными только в частном случае, когда выполняется равенство (FFI/BWT)=T₂-mean. На своей практике я таких случаев не встречал никогда.

А как вы относитесь к определению проницаемости по волнам Стоунли? Бекер Хьюз сделал нам интерпретацию на основе данных акустики, выполненной ихними же приборами. У них и в глинах проницаемость (0,3-4 mD) и в песчаниках ( до 2.4мД )получилась. Насколько можно испотзовать эти данные?

Вообще метод на качественном уровне работает неплохо. Чтобы также и на количественном уровне работал нужна настройка. Такие значения как у Вас говорят скорее всего о плохой настройке уравнения на Ваши отложения

Ну а как можно относится к случаям когда проницаемость глин больше чем пасчаников? Полагаю однозначно отрицательно.

А когда глины трещиноватые?

В данном случае конечно проницаемость по Стоунли должна калиброваться на керн.

В проге даже аппарат для этого предусмотрен. Если данные керна обработчикам не дали то пенять можно только на зеркало.

В данном случае конечно проницаемость по Стоунли должна калиброваться на керн.

Анализ керна выполнен позднее. на момент интерпретации по Стоунли данных за керн не было. В любом случае, у них был весь стандартный комплекс ГИС и ГТИ перед глазами, они же видели что глины.

Как прониаемость должна калиброваться? Я вижу на планшете что тренд одинаковый, а вот числовые значения очень разные. ПРониц-ть по керну реально выше.

В данном случае конечно проницаемость по Стоунли должна калиброваться на керн.

Калибровка подбором коэффициентов. Раз тренд одинаковый, значит на качественном уровне зависимость работает. Чтобы количественно работала - подбирают коэффициенты и "сажают" на керновые значения.

По поводу глин. Глины действительно бывают трещиноватые - это раз. Во вторых, проницаемость по Стоунли будет зависеть помимо самой волны Стоунли еще и от плотности пород, скорости поперечных волн и интервального времени по раствору. В быстрых породах наибольшее влияние будет у ДТ раствора. Эти вещи тоже нужно проверять

Конвективный теплообмен описывается сложной системой уравнений и краевых (граничных и начальных) условий. Решение этой системы в общем случае наталкивается на большие трудности и в настоящее время получено лишь для отдельных сравнительно простых условий. Поэтому в изучении конвективного теплообмена большое значение имеет опыт. Обычно задачей опытного исследования конвективного теплообмена является отыскание зависимости коэффициента теплоотдачи от факторов, на него влияющих. Как указывалось, коэффициент α зависит от большого числа переменных. Поэтому проведение такого эксперимента сложно, ибо для выявления влияния на процесс какой-либо величины все другие следует в опыте сохранять неизменными, что не всегда возможно или затруднительно. Не меньшие трудности имеют место и при обобщении полученных результатов. Эти трудности помогает разрешить теория подобия, которая устанавливает рациональные методы постановки опыта и обобщения полученных результатов.

Теория подобия является прежде всего теоретической базой эксперимента; вместе с тем она важна и для теоретических исследований. Так, например, теория подобия указывает способы обобщения результатов численных решений уравнений, описывающих то или иное изучаемое явление. Использование теории подобия позволяет упростить и функциональные зависимости, полученные аналитическим путем.

Теория подобия – учение о подобных явлениях. Понятие подобия известны из геометрии. Это понятие может быть распространено и на физические явления. Для подобия физических явлений необходимо не только геометрическое подобие элементов систем, в которых протекают рассматриваемые явления, но и подобия величин, характеризующих эти явления (скоростей, температур, давлений, плотностей и др.).

Рис. 10.3 к понятию теории подобия

Подобными называются физические явления одинаковой природы, протекающие в геометрически подобных системах при условии, что у них отношение одноименных физических величин в сходственных точках и в сходственные моменты времени одинаково. Поясним сказанное на примере. Рассмотрим два геометрически подобных тела (рис. 10.3), омываемых потоком теплоносителя с температурой T₀ и скоростью с₀. Выделим в этом потоке точки 1’, 2’ и 3’ и сходственные по отношению к ним точки 1”, 2” и 3”. Сходственными являются точки, координаты которых удовлетворяют геометрическому подобию. Например, для сходственных точек 1 и 1’

если процессы конвективного теплообмена в этих системах подобны, то у них наряду с геометрическим подобием должны быть выдержаны следующие условия:

(10.8)

Здесь индексы «0», «1», «2» и «3» указывают, что рассматриваемые величины (скорость, плотность и т.д.) относятся соответственно к набегающему потоку и к точкам 1, 2, 3.

Условие (10.8) можно записать так:

Из (10.9) следует, что в сходственных точках систем одноименные безразмерные параметры одинаковы. Это, в свою очередь, означает, что в подобных системах одинаковы (тождественны) безразмерные поля одноименных параметров.

Применение теории подобия к теплоотдачи

Критерии подобия. Критериями подобия (числами подобия) называются безразмерные комплексы, составленные из размерных величин, характеризующих данное явление. Вывод критериев подобия для каждого явления производится из анализа уравнений, описывающих это явление. Рассмотрим это на примере процесса конвективного теплообмена при стационарном движении.

Для простоты рассмотрим двухмерную задачу. Пусть имеются две подобные системы (см. рис. 10.4). в каждом из них теплообмен описывается уравнениями теплоотдачи (10.4) и переноса тепла (10.7). Приведем их к безразмерной форме. Для этого выберем масштабы приведения: для линейных величин – характерный размер l (например, длину поверхности теплообмена), для скоростей – скорость невозмущенного (набегающего) потока c₀, для температур – температурный напор ΔT.

Обозначим безразмерные величины

Тогда уравнения (10.4) и (10.7) с учетом того, что рассматривается стационарный процесс, принимают вид:

(10.10)

(10.11)

У подобных явлений, как указывалось, безразмерные поля одноименных величин тождественны. Поэтому и уравнения, их описывающие, т.е. уравнения (10.10) и (10.11), должны быть одинаковы. Последнее возможно, если каждый из безразмерных комплексов, входящих в эти уравнения, имеет одно и то же значение для всех подобных явлений, т.е.

, . (10.12)

Здесь индексами (Ι) и (ΙΙ) обозначены величины, соответственно относящиеся к первой и второй системам (см. рис.10.3). Аналогичный анализ уравнения движения (уравнение Навье-Стокса), который мы здесь опускаем, приводит при вынужденном движении к дополнительным условиям:

(10.13)

а при больших скоростях движения также к условию

(10.13?)

Безразмерные комплексы типа (10.12), 10.13) и (10.13?) являются критериями (числами) подобия. Критериям присваиваются имена выдающихся ученых, их обозначают двумя первыми буквами выбранного имени.

10.3.3 Критерии подобия процессов конвективного теплообмена.

1. Критерий Рейнольдса –

Этот критерий определяет соотношение между силами инерции и силами вязкости в потоке теплоносителя. Это следует из формулы, в которой числитель определяет силу инерции, пропорциональную скоростному напору, а знаменатель – силу вязкости (внутреннего трения). При малых числах Re преобладающими силами являются силы вязкости, при больших – силы инерции. В зависимости от соотношения этих сил меняются и условия течения жидкости, в частности режим течения; так как, при Re ? Re_кр – течение ламинарное, а при Re ? Re _кр – течение турбулентное. Таким образом, число Рейнольдса характеризует условия течения жидкости (газа) и в конечном итоге поле (распределение) скорости в потоке.

Критерий Re является определяющим критерием для конвективного теплообмена при вынужденном движении жидкости (газа), так как здесь задается скорость движения. Для процессов конвективного теплообмена при свободном движении скорость движения не задается, значит критерий Re является неопределяющим в процессах, связанных с естественной конвекцией.

2. Критерий Грасгофа – безразмерный комплекс определяется выражением:

Gr =

Где l – характерный линейный размер; Δt = (t_ст – t_ж); β – коэффициент объемного расширения при нагревании в 1К; для идеального газа β = 1/Т

Критерий Грасгофа характеризует интенсивность свободного движения, которая зависит от соотношения между подъемной силой, обусловленной различием плотности в отдельных точках изотермического потока, и сил вязкого трения. Этот критерий является определяющим в процессах, связанных с естественной конвекцией.

3. Критерий Прандтля составлен из физических параметров вещества и является физическим параметром.

Pr =

Данный критерий характеризует соотношение между скоростью обмена механической энергией между частицами жидкости (за счет вязкости) и скоростью обмена тепловой энергией (за счет температуропроводности – а). Критерий Pr – критерий физических средств вещества и является определяющим критерием. Для некоторых капельных жидкостей (вода, масло, глицерин) с ростом температуры в величина Pr сильно уменьшается. Критерий Прандтля жидких металлов меняется в пределах Pr = 0,005…0,05; также жидкие значения критерия Pr жидких металлов в основном объясняются их высокой теплопроводностью. Многим нефтепродуктам свойственны, наоборот, высокие значения Pr из-за высокой вязкости.

Для газов значение критерия Прандтля практически не зависит от температуры, а зависит только от числа атомов в молекуле:

- для одноатомных газов Pr = 0,65;

- для двухатомных газов Pr = 0,72;

- для трехатомных газов Pr = 0,8;

- для многоатомных газов Pr = 1,0;

4. Критерий Пекле – безразмерный комплекс определятся выражением:

Pe = ,

Где а – коэффициент температуропроводности. Представим критерий Пекле следующим образом:

Pe =

Где Pr = v/а – Критерий Грандтля;

Re = c·l/v – критерий Рейнольдса.

Nu =

Этот критерий представляет собой безразмерный коэффициент теплоотдачи и характеризует соотношение между интенсивностью теплоотдачи α, и интенсивностью теплопроводности в пограничном слое потока жидкости (λ_ж). Коэффициент теплоотдачи α всегда является величиной искомой, неизвестной в задачах о конвективном теплообмене. Следовательно, критерий Nu является неопределяющим критерием и его значение всегда зависит от значения всех определяющих критериев

Это уравнение называется критериальным уравнением конвективного теплообмена. Обычно из двух гидродинамических критериев Re и Gr в уравнении останется лишь один:

- при естественной конвекции – критерий Gr;

- при вынужденной конвекции - критерий Re;

6. Критерий Маха – M =

Характеризует сжимаемость газового потока; поэтому его изменение влияет на процессы теплообмена при значениях М, когда эта сжимаемость ощутима.

10.3.4. Теоремы подобия

Первая теорема подобия ( Теорема Ньютона). Первая теорема подобия формулируется так:

У подобных явлений одноименные критерии подобия численно одинаковы. Следовательно, в подобных процессах конвективного теплообмена при вынужденном движении критерии Nu, Pe, Re, M этих подобных процессов имеют численно одинаковые значения. Данное условие записывается так:

Nu = idem, Pe = idem, Re = idem, M = idem (10.14)

Имея в виду, что Pe = Re · Pr, условие (10.14) можно заменить условием

Nu = idem, Pr = idem, Re = idem, M = idem (10.15)

В отдельных частных случаях условия подобия упрощаются. Например, при малых скоростях движений газа (Mio, 3), когда можно пренебречь сжимаемостью газа, отпадает условие M = idem.

Поэтому подобные процессы конвективного теплообмена при малых скоростях движения характеризуются условием

Nu = idem, Re = idem, Pr = idem (10.16)

Таким образом, равенство одноименных критериев подобия является следствием подобия явлений. Вместе с тем, это обстоятельство может служить и признаком по которому устанавливается наличие или отсутствие подобия физических явлений.

Вторая теорема подобия. Выше отмечалось, что теория подобия позволяет решать вопрос о рациональном обобщении результатов исследований. Решение этой задачи базируется на второй теореме подобия. Согласно этой теореме решение системы уравнений, описывающих какое-либо явление, может быть представлено в виде зависимости между критериями подобия, получаемыми из данной системы уравнений.

Рассмотрим это положение на примере конвективного теплообмена. Введем в (10.10) и (10.11) критерии подобия, тогда

(10.17)

(10.18)

Таким образом, конвективный теплообмен описывается безразмерными уравнениями (10.17) и (10.18), в которых безразмерные величины можно рассматривать как новые переменные; их две группы:

- независимые, составленные только из заданных размерных величин: Re, Pr, ;

- зависимые, включающие в себя искомые величины: Nu, .

Критерии подобия, являющиеся независимыми переменными (Re, Pr и др.), называют определяющими критериями, а зависимые – определяемыми.

Очевидно, что искомая (определяемая) величина является функцией независимых (определяющих) величин, входящих в систему уравнений. Поэтому на основе сказанного можно записать

Nu = f (Re, Pr, ). (10.19)

А для заданной точки пространства –

Уравнения (10.19) и (10.20), представляющие собой функциональную связь между критериями подобия, называются уравнения подобия (критериальными уравнениями). В частности, уравнения (10.19) и (10.20) представляют собой уравнения подобия стационарного конвективного теплообмена при вынужденном движении.

Таким образом, мы показали, что результаты исследований можно представить в виде уравнений подобия, а не только в виде функциональной связи между размерными величинами. Число критериев подобия меньше числа размерных величин, из которых они составлены. Поэтому число независимых переменных в уравнениях подобия меньше, чем в уравнениях, выражающих связь между размерными величинами, характеризующими процесс. Следовательно, результаты исследования конвективного теплообмена при вынужденном движении можно представить в виде зависимости (10.20). Если бы результаты такого исследования представлялись в виде функциональной зависимости между размерными величинами, характеризующими данный процесс, то полученное уравнение должно было бы иметь вид (10.2). Сравнение (10.2 и 10.20) позволяет сделать вывод, что использование критериальных уравнений подобия существенно упрощает постановку исследований и их обобщение.

Читайте также: