Математическое вышивание астроида

Обновлено: 19.04.2024

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Столичный центр образовательных технологий г. Москва

Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца

от 3 170 руб. 1900 руб.

Количество часов 300 ч. / 600 ч.

Успеть записаться со скидкой

Форма обучения дистанционная

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Проект.doc

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение г.Владимира

«Математическое вышивание».

учителя математики

Владимир – 2013 г.

I . ВСТУПЛЕНИЕ (учитель).

(приложение 2 слайд 1) Изучая математику, мы открываем все новые и новые слагаемые прекрасного, приближаясь к пониманию, а в дальнейшем и к созданию красоты и гармонии. Гармония означает «согласованность, соразмерность, единство частей и целого, обуславливающие внутреннюю и внешнюю форму предмета, события, явления, их совершенство». Внешне гармония может проявляться в мелодии, ритме, симметрии, пропорциональности. Последние две характеристики относятся прежде всего к математике. Ведь математика – это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в кристаллах и живых организмах, в атоме и во Вселенной, в произведениях искусства и научных открытиях.

(приложение 2 слайд 2) «Единство обучения и творчества» - этот девиз мы используем в своей работе. Сегодня мы поделимся некоторыми идеями и находками, которые применяем на практике. Вместе с нами сегодня ученики 7-8 классов.

Проект «Математическое вышивание», над которым мы работаем, рассчитан для учащихся 5-8 классов. Всю свою работу мы строим от простого к сложному. Начинали с заполнения углов, а затем перешли к «созданию» картин.

(приложение 2 слайд 3) Математическое вышивание – это метод конструирования кривых, используя знакомые приемы построения геометрических фигур (построение прямого угла с помощью угольника, деление отрезка на равные части, соединение точек в определенной последовательности, деление окружности на равные части с помощью циркуля и транспортира). Математическую вышивку можно выполнять на кусочке картона цветными нитками. Кроме своей привлекательности, решение задач способом математического вышивания позволяет расширить геометрические представления, развивает аккуратность, внимательность и трудолюбие.

(приложение 2 слайд 4) Паутины создаются в природе, их плетет паук, и они невероятно красивые. Кажется, что человек не способен создать такую красоту сам, но вот и нет. При помощи математического расчета эти кривые можно сплести так, что получится любая, самая совершенная по своей красоте паутина.

В 19 веке этот метод был популярен и в женских школах преподавали предмет «Математическое вышивание».

Метод «математическое вышивание» имеет удивительное сходство с давно известным видом декоративно-прикладного искусства – изонитью. (приложение 2 слайд 5)

Изонить или нитяная графика – это графическое изображение, особым способом выполненное нитками на твердом основании. Изонить или хордовая вышивка - техника, напоминающая вышивание. Это очень увлекательная работа, доступная людям любого возраста. Достоинство изонити еще и в том, что выполняется она очень быстро и аккуратно с первого раза, да и фантазии есть, где разгуляться.

Цель проекта:

(приложение 2 слайд 6):

расширить и углубить знания и умения, полученные на уроках математики, изобразительного искусства;

развить абстрактное мышление

овладеть техникой изонити;

приобщить к традициям оригинального вида декоративно-прикладного искусства техники «изонить»;

изготовить изделие, используя свой дизайн

Задачи проекта:

(приложение 2 слайд 7):

изучить способ построения кривых как одно из произведений искусства;

развить творческую и познавательную активность, художественное восприятие и вкус;

сформировать практические навыки изображения геометрических фигур с помощью нитяной графики;

развивать абстрактное мышление, обучиться плоскостному моделированию, умению составлять из геометрических фигур изображения предметов и композиций.

III . История изонити (первый ученик).

(приложение 2 слайд 8)

IV . Применение изонити (второй ученик).

Используется для оформления картин, фотографий, настенных панно, поздравительных открыток.

V . Изонить сегодня (третий ученик).

Современные расходные материалы позволяют получать очень эффектные изделия. Наряду с оригинальной техникой исполнения нитяной графики, существует другое направление ниточного дизайна - вышивка на картоне (изонить) теми же приемами (прием заполнения угла и окружности).

Интерес к нитяной графике то появлялся, то исчезал. Один из пиков популярности был в конце ХIХ века. Издавались книги по рукоделию, в которых описывался необычный способ вышивки на бумаге, простой и легкий, доступный даже детям. В работе использовались перфорированные карты (готовые шаблоны) и прием заполнения угла, стежки «крест», «стебельчатый» (для вышивания кривых). Используя минимум средств, любой человек смог бы изготовить причудливые сувениры к праздникам.

Чаще же используется картон – у него готовый цветовой фон и он обладает достаточной плотностью, нить не стягивает его при натяжении.

Сделанные вручную вещи высоко ценятся в современном мире: ведь именно благодаря им наш дом становится непохожим на другие, наполняется уютом и теплом. Декоративные панно, сувениры, закладки, карандашницы и различные композиции – все это можно выполнить в технике изонити.

VI . Техника исполнения (учитель).

Техника изонити – это чистая математика:

раздел «Геометрическая форма: понятие о разных углах, величине, понятие об окружности, о центре, хорде разной длины и её направлении;

раздел «Количество и счёт»: упражнения в количественном и порядковом счёте. Закрепляется понятие о точке отсчёта и что результат количественного счёта не зависит от начала отсчёта и направления счёта.

раздел «Ориентировка на плоскости»: знание направлений: вверх, вниз, слева, справа;

изображение разных углов, окружностей, дуг, овалов, завитков, треугольников и других фигур и моделирование с их использованием образцов.

раздел «Замечательные кривые» - кардиоида, нефроида, астроида, улитка Паскаля, логарифмическая спираль и другие.

VII . Замечательные кривые (четвертый ученик).

Изучив литературу, я познакомилась с очень оригинальными и красивыми кривыми (Астроида, Дельтоида, Кардиоида, Нефроида), познакомилась с методом конструирования кривых (Приложение 4 - ЭОР).

Понятие линии (кривой) возникло в сознании человека в доисторические времена. Траектория брошенного камня, очертания цветов и листьев растений, извилистая линия берега реки и другие явления природы с давних пор привлекали внимание людей. Наблюдаемые многократно, они послужили основой для постепенного установления понятия о линии. Но потребовался значительный промежуток времени для того, чтобы наши предки стали сравнивать между собой формы кривых. Первые рисунки на стенах пещер, примитивные орнаменты на домашней утвари показывают, что люди умели отличать не только прямую от кривой, но и различать различные кривые. Изучением кривых занимались многие астрономы, механики, математики. В разговорном языке слова “кривой”, “кривая”, “кривое” употребляются как прилагательные, обозначающие то, что отклоняется от прямого, от правильного, от справедливого. Говорят о кривой палке, о кривой дороге, о кривом зеркале: “богат, да крив; беден, да прям” - гласит пословица.

Математики употребляют слово “кривая” обычно в смысле существительного; они разумеют под этим словом кривую линию. Что же такое кривая линия? Как охватить в одном определении все кривые, которые рисуются на бумаге карандашом или пером, на доске мелом, вычерчиваются на ночном небе “падающей звездой” или ракетой?

Кривая или линия — геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно. Изучение циклоид очень занимательно и полезно для ума. Но если приложить немного усилий, терпения, усидчивости, то обязательно получится красивая картина, а в её элементах без труда можно узнать нашу знакомую – циклоиду

VIII . Практическая работа.

Вся изонить «держится» на трех китах: заполнение угла, заполнение окружности, заполнение дуги (приложение 2 слайды 24-27).

Вы хотите научиться этой технике? Тогда наберитесь терпения, усидчивости и упорства.

Практическая работа выполняется учителями – участниками городского фестиваля педагогических идей «Симфония урока». Учащиеся – консультанты и помощники (приложение 3)

IX. Заключение .

Жизнь настоятельно требует сегодня сделать эстетику не гостьей на уроке, а эффективным средством повышения качества воспитания и преподавания. Может вот так ученик и превратится из сосуда, который нужно наполнить, в факел, который нужно зажечь.

Приложение: 1. выставка работ

2. Математическое вышивание (компьютерная презентация)

3. мастерская учителя

Учебно - методическое обеспечение:

Н.Н.Гусарова «Техника Изонити для дошкольников» Методическое пособие СПб «Детство-Пресс» 2000г

Леонова, О.В. Рисуем нитью: Ажурные картинки/ О.В. Леонова. — М.: «Литера», 2005 г

Браницкий, Г.А. Картинки из цветных ниток и гвоздей/ Г.А. Браницкий.- Минск: «Полыня», 1995 г

Чибрикова, О.А Забавные поделки по поводу и без/ О.А. Чибрикова. – М.: «Эксмо», 2006 г

В последнее время компьютеры и связанные с ними технологии прочно вошли в нашу жизнь и стали очень привлекательными для детей, в том числе школьников. Мультимедийные компьютерные технологии позволяют заменить почти все традиционные технические средства обучения. Во многих случаях такая замена оказывается более эффективной, дает возможность учителю оперативно сочетать разнообразные средства, способствующие более глубокому и осознанному усвоению изучаемого материала, экономит время урока, насыщает его информацией.

Авторский коллектив преподавателей Ангарского педагогического колледжа (Долгих О.Ю., Винокурова Е.В., Коногорская С.А., Новик Л.П., Бронников Д.В.) разработал методическое пособие, которое выполнено в виде электронной мультимедийной презентации в формате MS Power Point.

Наглядно–методический материал “Математическая школа паучка Крукта” предназначен для продуктивного обучения геометрии учащихся 5–6-x классов по теме “Построение кривых”, в рамках проекта “Математика, психология, интеллект”.

Данное пособие имеет пропедевтическую направленность и позволяет, с одной стороны, углубить и расширить представления детей 5–6-x классов об известных им геометрических фигурах, а с другой – подготавливает их к систематическому изучению геометрии в 7–9-x классах.

Использование этого материала в работе с детьми, позволяет реализовать ряд задач:

1. Продолжить развитие простейших логических операций и пространственных представлений школьников.
2. Организовать познание геометрических объектов путем зрительного восприятия и практических действий.
3. Познакомить детей с новым методом конструирования кривых – математическим вышиванием, используя знакомые приемы построения геометрических фигур (построение прямого угла с помощью угольника, деление отрезка на равные части, соединение точек в определенной последовательности, деление окружности на равные части с помощью транспортира, построение окружности с помощью циркуля).

При создании пособия учитывались психофизиологические и возрастные особенности учащихся, их базовые знания и умения, уровень сформированности познавательных процессов.

Активному и осознанному усвоению материала помогает использование игрового персонажа – паучка Крукта "рис.1", который сопровождает школьников по страницам пособия, направляя их действия. Знакомство с новым методом конструирования кривых основывается на предыдущем жизненном и геометрическом опыте детей.

Содержание и способ изложения материала в пособии опираются на субъективный опыт учащихся, при этом основой пособия является система визуальной поддержки. Иллюстративный материал усложняется от фотографий – к перспективным изображениям, а затем к рисункам и чертежам "рис.2", "рис.3", "рис.4", "рис.5". Школьники проводят аналогии между реальными (природными) и математическими образами, что способствует формированию у них целостной картины мира, понимания различных взаимосвязей и взаимозависимостей.

Формированию понятийного аппарата отведена отдельная глава, в которой, на основе наглядно–образного мышления, школьники знакомятся с терминами: кардиоида, нефроида и астроида. Формирование представлений учащихся о происхождении слова и ассоциации с однокоренными словами становится базой для сознательного усвоения смысла вводимого понятия "рис.6".

В пособии уделяется большое внимание развитию навыков конструирования перечисленных выше кривых.

Учащиеся знакомятся с новым методом конструирования – математической вышивкой, используя знакомые приемы построения геометрических фигур (построение прямого угла с помощью угольника, деление отрезка на равные части, соединение точек в определенной последовательности, деление окружности на равные части с помощью транспортира, построение окружности с помощью циркуля).

Запись алгоритма осуществляется словесно–пошаговым способом "рис.7", "рис.8".

Заданный алгоритм действий позволяет школьникам создавать различные варианты работ в самостоятельной деятельности, развивая воображение, творческие способности и совершенствовать технические навыки построения кривых "рис.9", "рис10", "рис.11", "рис.12".

В пособии создан удобный пользовательский интерфейс. Все пункты меню (команды) выведены на боковую панель управления, что позволяет школьникам свободно “перемещаться ”по всем страницам пособия, экономя временные ресурсы "рис.6", "рис.7", "рис.8". Для напоминания назначения пункта меню предусмотрена всплывающая подсказка.

Использованная цветовая палитра (особенно сочетание оранжевого и синего), активизирует умственную деятельность школьников, а также повышает чувственную и ассоциативную активность, стимулирует творчество детей.

Основная идея данного пособия в том, чтобы, сохраняя логику построения школьного курса геометрии, изложить материал на наглядном, конструктивном уровне и тем самым предоставить детям возможность в значительной степени овладеть первой – интуитивной – ступенью в усвоении геометрии.

Девочки, вышивание, уроки технологии - это так взаимосвязано, и математика никак не вписывается в эту троицу. Но это на первый взгляд.

Почему наш мир прекрасен? Паутины создаются в природе, их плетет паук, и они невероятно красивые, кажется, что человек не способен создать такую красоту сам, но вот и нет. Почему формы и цвета живой природы не во всем соответствуют принципу биологической целесообразности, но во всем следуют общим закономерностям гармонии. Гармония означает «согласованность, соразмерность, единство частей и целого, обуславливающие внутреннюю и внешнюю форму предмета, события, явления, их совершенство». Внешне гармония может проявляться в мелодии, ритме, симметрии, пропорциональности. Последние две характеристики относятся, прежде всего, к математике. Ведь математика - это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. При помощи математического расчета кривые можно сплести так, что получится любая, самая совершенная по своей красоте паутина.

Получается, что существует связь между вышиванием и математикой? Оказывается, их связывает математическое вышивание, или вышивание в технике «Изонить».

В данной работе проводится аналогия между реальными (природными) и математическими образами, что способствует формированию целостной картины мира, пониманию различных взаимосвязей и взаимозависимостей.

Целью работы является знакомство с новым методом конструирования кривых - математическим вышиванием, используя знакомые приемы построения геометрических фигур: построение прямого угла с помощью угольника, деление отрезка на равные части, соединение точек в определенной последовательности, деление окружности на равные части с помощью транспортира, построение окружности с помощью циркуля.

Происходит знакомство с терминами: изонить, кардиоида, нефроида, астроида. В работе уделяется большое внимание навыкам конструирования перечисленных выше кривых.

Данная работа позволяет с одной стороны углубить и расширить представления учащихся об известных им геометрических фигурах, а с другой - подготавливает их к систематизации изучению геометрии в дальнейшем.

Выполняя работу «Математическое вышивание» было столкновение не только с математической задачей создания кривых с помощью огибающих касательных, но и с проблемой выбора цвета и сочетания цветов, а это уже активизация умственной деятельности, а также повышение чувственной и ассоциативной активности, стимулирование творчества, поиск красоты и гармонии.

Актуальность: Любовь к математике и вышиванию привели к необходимости найти общее между ними заняться математическим вышиванием.

Проблема: На каких математических принципах основано вышивание на окружности.

Цель: знакомство с новым методом конструирования кривых - математическим вышиванием, используя знакомые приемы построения геометрических фигур.

Задачи:

Выделить основные математические понятия, используемые в вышивании изонить.
Определить зависимость рисунка от математической модели исходного чертежа.
Сформировать практические навыки изображения геометрических фигур с помощью нитяной графики.
Развить творческую и познавательную активность, художественное восприятие и вкус
Развить абстрактное мышление, обучиться плоскостному моделированию, умению составлять из геометрических фигур изображения предметов и композиций.

Гипотеза: Возможно ли в технике «Изонить» построить некоторые замечательные кривые.

Основная часть

Что такое математическое вышивание?

Паутины создаются в природе, их плетет паук, и они невероятно красивые. Кажется, что человек не способен создать такую красоту сам, но вот и нет. При помощи математического расчета можно сплести всевозможные кривые линии так, что получится любая, самая совершенная по своей красоте паутина.

Впервые появилась в Англии в 17 веке. Это оригинальный вид декоративно-прикладного искусства, уходящий корнями к народным мастерам Англии. Английские ткачи придумали особый способ переплетения нитей. Они вбивали в дощечки гвозди и в определенной последовательности натягивали на них цветные нити. В результате получались ажурные кружевные изделия, которые использовались для украшения жилищ, предметов быта, для оформления интерьера, для изготовления подарков и сувениров. Достоинство изонити еще и в том, что выполняется она очень быстро и аккуратно с первого раза, да и фантазии есть, где разгуляться.

В XІX веке в женских школах был введен предмет «Математическое вышивание». На занятиях изучался способ построения кривых, который назывался методом математического вышивания.

Математическое вышивание - это метод конструирования кривых, используя знакомые приемы построения геометрических фигур (построение прямого угла с помощью угольника, деление отрезка на равные части, соединение точек в определенной последовательности, деление окружности на равные части с помощью циркуля и транспортира). Математическую вышивку можно выполнять на кусочке картона цветными нитками. Кроме своей привлекательности, решение задач способом математического вышивания позволяет расширить геометрические представления, развивает аккуратность, внимательность и трудолюбие.

Метод «математическое вышивание» имеет удивительное сходство с давно известным видом декоративно-прикладного искусства - изонитью. Изонить или нитяная графика - это графическое изображение, особым способом выполненное нитками на твердом основании. Другое ее название - хордовая вышивка.

Каждый стежок выверен и на своём месте. В любом рисунке чувствуется присутствие математической точности, идеальности. Изонить сродни калейдоскопу. Сочетая треугольники, окружности, прямые линии, овалы, ромбы, прямоугольники и т.д. можно получить множество узоров и картин.

Математическое вышивание - искусство или математика?

Техника изонити - это чистая математика:

геометрия: понятие об углах, величине, длине сторон, понятие об окружности, о середине, центре, хорде разной длины и её направлении;
раздел «Количество и счёт»: упражнения в количественном и порядковом счёте. Закрепляется понятие о точке отсчёта и что результат количественного счёта не зависит от начала отсчёта и направления счёта.
раздел «Ориентировка на плоскости»: знание направлений: вверх, вниз, слева, справа;
раздел «Симметрия»
раздел «Замечательные кривые» - кардиоида, нефроида, астроида, улитка Паскаля, логарифмическая спираль и другие.
изображение разных углов, окружностей, дуг, овалов, завитков, треугольников и других фигур и моделирование с их использованием образцов.

Основные приемы математического вышивания: В изонити всего три основных приёма: заполнение угла, заполнение окружности и заполнение дуги. Для этого необходимо вспомнить кое-что из математики.

Основные геометрические фигуры, используемые в вышивании изонить: окружность и угол.

Окружность - геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Данная точка называется центром окружности.

Отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности называется радиусом.

Все радиусы окружности имеют одну и ту же длину.

Хорда - отрезок, соединяющий две точки окружности.

Диаметр - хорда, проходящая через центр окружности.

Угол - геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

Чтобы вышить с помощью изонити, нужно разделить окружность на равные части и провести хорды равной длины или на сторонах угла от его вершины отложить одинаковое количество равных отрезков и соединить их попарно в определенной последовательности.

1. Заполнение окружности

1.1 Разделение окружности на равные части с помощью транспортира

Разобьем окружность с центром в точке О на 4 равные части 3600:4=900.

Проведем хорды, не совпадающие с диаметром. Измерим расстояние от центра окружности до хорд. Для этого опустим перпендикуляры из центра к хордам. Они равны. Значит основания перпендикуляров лежат на окружности с центром в точке О и радиусом, равном длине перпендикуляра. Основания перпендикуляров - середины хорд.

Разделим окружность с центром в точке О на 5 равных частей. 3600:5=720

Проведем хорды, не совпадающие с диаметром. Возможно 2 случая: соединяем соседние точки или через одну. В обоих случаях образуется пятиугольник с равными сторонами.

Измерим расстояние от центра окружности до хорд. Для этого опустим перпендикуляры из центра к хордам. Они равны. Значит основания перпендикуляров лежат на окружности с центром в точке О и радиусом, равном длине перпендикуляра.

Разделим окружность с центром в точке О на 6 равных частей. 3600:6=600

Проведем хорды, не совпадающие с диаметром. Возможно 2 случая: соединяем соседние точки или через одну. В обоих случаях образуется шестиугольник с равными сторонами.

Аналогично поступаем при делении окружности на 8, 9, 10, 12, 18, 24, 36 частей.

1.2 Непосредственно само заполнение окружности

Начертить окружность нужного размера на изнаночной стороне.
Разделить окружность на равные части по всему периметру (можно разные). Число делений должно быть четное.
Размеченные точки проколоть иглой, пронумеровать.
Пронумеруйте сначала точки с внешней стороны окружности.
Затем пронумеруйте внутри него. Внутреннюю нумерацию начинают с той точки, в которую хотят ввести иглу в первый раз. Чем ближе точка, тем больше узор примыкает к окружности.
Затем, как при заполнении угла соединяем точки, имеющие одинаковые номера.
При правильном заполнении на лицевой стороне рисунок напоминает звезду, каждой точке игла проходит два раза, а на изнанке - повторяет линию окружности.
Если кончается нить, то на изнаночной стороне закрепить нитку и продолжить работу.

Технология выполнения рисунков одинакова, но результат разный, так как разный шаг (количество пропущенных точек). Нами выявлено, что шаг должен делиться на 3.

Если окружность разделить на равные части и провести все хорды равной длины, то они от центра окружности находятся на одинаковом расстоянии. Середины хорд лежат на окружности с тем же центром, что и исходная окружность. Чем длиннее хорда, тем меньше получится центральное отверстие. Изменяя длину хорды и количество точек, на окружностях с равным диаметром можно получить разнообразные узоры. (Приложение)

2. Заполнение угла

Начертить угол нужного размера на изнаночной стороне основы.
Разделить стороны угла на равные части и пронумеровать их (вершина угла пропускается). Число точек деления на одной и другой стороне угла должно быть одинаково, а расстояние между точками деления на сторонах угла может быть и разная.
Нумерация точек на одной стороне угла начинается от вершины к краю, на другой - от края к вершине.
Проколоть намеченные точки иглой.
В точке 1 с изнанки закрепить нитку скотчем, затем сделать стежок 1 - 1, далее маленький стежок с изнанки 1 - 2, стежок по лицевой стороне 2 - 2, по изнанки 2 -3, по лицевой стороне 3 - 3 и т. д.
Если кончается нить, то на изнаночной стороне закрепить нитку и продолжить работу.
В каждой точке игла проходит один раз.
На изнаночной стороне располагаются короткие стежки между соседними точками вдоль стороны угла, а по лицевой стороне - длинные стежки между точками с одинаковыми номерами на разных сторонах угла. Если это так, то работа выполнена правильно.
Чем меньше шаг разметки, тем плотнее и чаще заполняется угол, а чем больше шаг, тем прозрачнее заполнение угла.

3. Заполнение дуги

Эффектнее выглядит дуга, у которой больше искривление и чаще расположены точки.

Известные замечательные кривые

Так как математическое вышивание основывается на построении кривых, нам непременно нужно познакомиться с этим понятием.

В разговорном языке слова "кривой", "кривая", "кривое" употребляются как прилагательные, обозначающие то, что отклоняется от прямого, от правильного, от справедливого. Говорят о кривой палке, о кривой дороге, о кривом зеркале; "богат, да крив; беден, да прям", - гласит пословица.

Математики употребляют слово "кривая" обычно в смысле существительного; они разумеют под этим словом кривую линию. Что же такое кривая линия? Как охватить в одном определении все кривые, которые рисуются на бумаге карандашом или пером, на доске мелом, вычерчиваются на ночном небе "падающей звездой" или ракетой?

Понятие кривой не получает отчётливой формулировки и иногда определяется как «длина без ширины» или как «граница фигуры». Но кривые мы можем заметить и в природе, и в окружающих нас предметах. Например, в траектории брошенного камня, очертание цветка и лепестках растений, извилистая линия берега реки и другие явления с давних пор заинтересовали людей. Чем же объясняется такое многообразие кривых? Во-первых, это зависит от расположения вычерчивающей точки: она может находиться на катящейся окружности или на некотором расстоянии от неё. Во-вторых, окружности могут кататься с внутренней и с внешней стороны. Если окружности катится по другой окружности с внутренней стороны, то циклоидные кривые называют гипоциклоидными. Если же она катится по внешней стороне, то её называют эпициклоидные.

Кривая или линия - геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно.

Гипоцикло́ида (от греческих слов ὑπό - под, внизу и κύκλος - круг, окружность) - плоская кривая, образуемая точкой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности без скольжения.

Гипотрохоида - плоская кривая, образуемая фиксированной точкой, находящейся на фиксированной радиальной прямой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности.

Астроида - плоская кривая, описываемая точкой M окружности радиуса r, катящейся по внутренней стороне окружности радиуса R = 4r.

Кардиоида (греч. καρδία - сердце, греч. εἶδος - вид) - плоская линия, которая описывается фиксированной точкой окружности, катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом. Получила своё название из-за схожести своих очертаний со стилизованным изображением сердца.

Нефроида (греч. νεφρός - почка, греч. εἶδος - вид) - плоская алгебраическая кривая 6-го порядка, которую описывает фиксированная точка окружности, катящейся снаружи по большей в два раза окружности.

Улитка Паскаля была открыта французским математиком Этьеном Паскалем (отцом знаменитого ученого Блеза Паскаля). Если взять точку не на самой катящейся окружности, а внутри ее, сместив в сторону от центра? Тогда мы получим кривую, получившуюся название Улитка Паскаля.

Спираль Архимеда - плоская кривая, которую описывает точка, движущаяся равномерно - поступательно от центра 0 по равномерновращающемуся радиусу.

Дельтоида (или кривая Штейнера) - плоская алгебраическая кривая, описываемая фиксированной точкой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности, радиус которой втрое больше радиуса первой.

Большое внимание уделяется навыкам конструирования перечисленных выше кривых.

Заключение

Большое внимание уделяется навыкам конструирования перечисленных выше кривых.

Все это позволило с одной стороны углубить и расширить представления об известных геометрических фигурах, а с другой - подготовится к систематизации изучения геометрии в дальнейшем.

В ходе построения кривых было столкновение не только с математической задачей создания кривых с помощью огибающих касательных, но и с проблемой выбора цвета и сочетания цветов, а это уже активизация умственной деятельности, а также повышение чувственной и ассоциативной активности, стимулирование творчества, поиск красоты и гармонии.

Работая в данной технике, мною были достигнуты следующие цели:

развитие цветового восприятия;
развитие абстрактного мышления;
различение толщины ниток, изнаночной и лицевой стороны изделия;
навыки владения иголкой, ниткой, работы с трафаретом;
развитие мускулатуры кисти руки, глазомера, остроты зрения, координации движений рук под контролем глаз;
воспитание усидчивости, терпения, внимательности, старательности;
формирование творческих способностей;
приобретение навыков научно-исследовательской работы.

Было узнано много нового, интересного, что способствовало развитию математического мышления, кругозора, которые помогут в дальнейшем изучении геометрии, а также приобретены навыки вышивания, что просто необходимо хорошей хозяюшке.

Я получила большое удовлетворение от процесса вышивания геометрических кривых и результатов своей работы. Математика поражает своей красотой и богатством содержания. Она красива и многогранна.
Вышивка в стиле изонить очень увлекательное занятие. С её помощью можно выполнить различные композиции и панно, которые, несомненно, станут украшением, как дома, так и школьных кабинетов.

Столичный центр образовательных технологий г. Москва

Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца

от 3 170 руб. 1900 руб.

Количество часов 300 ч. / 600 ч.

Успеть записаться со скидкой

Форма обучения дистанционная

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №47

Проект по математике

«Математическое вышивание»

ученица 6А класса

Николаевская Анастасия

Руководитель:

Радионова Е.В.,

учитель математики

Что такое математическое вышивание

Основные приемы математического вышивания

Изучая математику, мы открываем все новые и новые слагаемые прекрасного, приближаясь к пониманию, а в дальнейшем и к созданию красоты и гармонии. Гармония означает «согласованность, соразмерность, единство частей и целого, обуславливающие внутреннюю и внешнюю форму предмета, события, явления, их совершенство». Внешне гармония может проявляться в мелодии, ритме, симметрии, пропорциональности. Последние две характеристики относятся, прежде всего, к математике. Ведь математика – это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика.

Актуальность:

С первого класса я увлекалась вышиванием. Сделанные свои руками вещи всегда ценятся в современном мире: ведь благодаря им наш дом становиться непохожим на другие, наполняется уютом и теплом. Декоративное панно, сувениры, закладки, карандашницы и различные композиции – все это можно сделать в технике вышивания «Изонить». В Четвертом классе я полюбила математику и у меня возник вопрос: Нет ли связи между вышиванием и математикой?

Тема: Математическое вышивание

Проблема: На каких математических принципах основано вышиваниена окружности

Цель: Узнать математические факты, используемые при вышивание по окружности

1. Выделить основные математические понятия, используемые в вышивании изонить.

2. Определить зависимость рисунка от математической модели исходного чертежа.

3. Сформировать практические навыки изображения геометрических фигур с помощью нитяной графики.

4. Развить творческую и познавательную активность, художественное восприятие и вкус

5. Развить абстрактное мышление, обучиться плоскостному моделированию, умению составлять из геометрических фигур изображения предметов и композиций.

6. Показать возможность использования данного материала на уроках математики и ИЗО.

Гипотеза: Большинство рисунков для вышивания можно сделать с помощью только трех математических задач: заполнение угла, заполнение окружности, заполнение дуги.

Основная часть

Что такое математическое вышивание?

В 19 веке был популярен и в женских школах преподавали предмет «Математическое вышивание».

Математическое вышивание – это метод конструирования кривых, используя знакомые приемы построения геометрических фигур (построение прямого угла с помощью угольника, деление отрезка на равные части, соединение точек в определенной последовательности, деление окружности на равные части с помощью циркуля и транспортира). Математическую вышивку можно выполнять на кусочке картона цветными нитками. Кроме своей привлекательности, решение задач способом математического вышивания позволяет расширить геометрические представления, развивает аккуратность, внимательность и трудолюбие.

Метод «математическое вышивание» имеет удивительное сходство с давно известным видом декоративно-прикладного искусства – изонитью. Изонить или нитяная графика – это графическое изображение, особым способом выполненное нитками на твердом основании. Другое ее название – хордовая вышивка. Это оригинальный вид декоративно-прикладного искусства, уходящий корнями к народным мастерам Англии. Английские ткачи придумали особый способ переплетения нитей. Они вбивали в дощечки гвозди и в определенной последовательности натягивали на них цветные нити. В результате получались ажурные кружевные изделия, которые использовались для украшения жилищ, предметов быта, для оформления интерьера, для изготовления подарков и сувениров.Достоинство изонити еще и в том, что выполняется она очень быстро и аккуратно с первого раза, да и фантазии есть, где разгуляться.

Математическое вышивание – искусство или математика?

Техника изонити – это чистая математика:

· геометрия: понятие об углах, величине, длине сторон, понятие об окружности, о середине, центре, хорде разной длины и её направлении;

· раздел «Количество и счёт»: упражнения в количественном и порядковом счёте. Закрепляется понятие о точке отсчёта и что результат количественного счёта не зависит от начала отсчёта и направления счёта.

· раздел «Ориентировка на плоскости»: знание направлений: вверх, вниз, слева, справа;

· раздел «Замечательные кривые» - кардиоида, нефроида, астроида, улитка Паскаля, логарифмическая спираль и другие.

· изображение разных углов, окружностей, дуг, овалов, завитков, треугольников и других фигур и моделирование с их использованием образцов.

Основные приемы математического вышивания:

В изонити всего три основных приёма: заполнение угла, заполнение окружности и заполнение дуги. Для этого необходимо вспомнить кое-что из математики.

Основные геометрические фигуры , используемые в вышивании изонить: окружность и угол.

Данная точка называется центром окружности.

Отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности называется радиусом.

Все радиусы окружности имеют одну и ту же длину.

Хорда - отрезок, соединяющий две точки окружности.

Диаметр - хорда, проходящая через центр окружности.

Угол - геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

1. Заполнение окружности

1.1 Разделение окружности на равные части с помощью транспортира

Разобьем окружность с центром в точке О на4 равные части 360 0 :4=90 0 .

Проведем хорды, не совпадающие с диаметром.Измерим расстояние от центра окружности до хорд. Для этого опустим перпендикуляры из центра к хордам. Они равны. Значит основания перпендикуляров лежат на окружности с центром в точке О и радиусом, равном длине перпендикуляра. Основания перпендикуляров- середины хорд.

Разделим окружность с центром в точке О на 5 равных частей. 360 0 :5=72 0

Разделим окружность с центром в точке О на 6 равных частей. 360 0 :6=60 0

Аналогично поступаем при делении окружности на 8, 9, 10, 12, 18, 24, 36частей.

1.2 Непосредственно само заполнение окружности

1. Начертить окружность нужного размера на изнаночной стороне.

2. Разделить окружность на равные части по всему периметру (можно разные). Число делений должно быть четное.

3. Размеченные точки проколоть иглой, пронумеровать.

4. Пронумеруйте сначала точки с внешней стороны окружности.

5. Затем пронумеруйте внутри него. Внутреннюю нумерацию начинают с той точки, в которую хотят ввести иглу в первый раз. Внимание! Чем ближе точка, тем больше узор примыкает к окружности.

6. Затем, как при заполнении угла соединяем точки, имеющие одинаковые номера.

7. Внимание! При правильном заполнении на лицевой стороне рисунок напоминает звезду, каждой точке игла проходит два раза, а на изнанке - повторяет линию окружности.

8. Если кончается нить, то на изнаночной стороне закрепить нитку и продолжить работу.

2. Заполнение угла

1. Начертить угол нужного размера на изнаночной стороне основы.

2. Разделить стороны угла на равные части и пронумеровать их (вершина угла пропускается). Число точек деления на одной и другой стороне угла должно быть одинаково, а расстояние между точками деления на сторонах угла может быть и разная.

3. Внимание! Нумерация точек на одной стороне угла начинается от вершины к краю, на другой - от края к вершине.

4. Проколоть намеченные точки иглой.

5. В точке 1 с изнанки закрепить нитку скотчем, затем сделать стежок 1 – 1, далее маленький стежок с изнанки 1 – 2, стежок по лицевой стороне 2 – 2, по изнанки 2 -3, по лицевой стороне 3 – 3 и т. д.

6. Если кончается нить, то на изнаночной стороне закрепить нитку и продолжить работу.

7. В каждой точке игла проходит один раз.

8. Внимание ! На изнаночной стороне располагаются короткие стежки между соседними точками вдоль стороны угла, а по лицевой стороне - длинные стежки между точками с одинаковыми номерами на разных сторонах угла. Если это так, то работа выполнена правильно.

9. Чем меньше шаг разметки, тем плотнее и чаще заполняется угол, а чем больше шаг, тем прозрачнее заполнение угла.

3. Заполнение дуги

Эффектнее выглядит дуга, у которой больше искривление и чаще расположены точки.

Известные замечательные кривые

В разговорном языке слова “кривой”, “кривая”, “кривое” употребляются как прилагательные, обозначающие то, что отклоняется от прямого, от правильного, от справедливого. Говорят о кривой палке, о кривой дороге, о кривом зеркале; “богат, да крив; беден, да прям”, - гласит пословица.

Кривая или линия — геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно.

Гипоцикло́ида (от греческих слов ὑ πό — под, внизу и κύκλος — круг, окружность) — плоская кривая, образуемая точкой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности без скольжения.

Гипотрохоида — плоская кривая, образуемая фиксированной точкой, находящейся на фиксированной радиальной прямой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности.

Астроида — плоская кривая, описываемая точкой M окружности радиуса r, катящейся по внутренней стороне окружности радиуса R = 4r.

Кардиоида (греч. καρδία — сердце, греч. ε ἶ δος — вид) — плоская линия, которая описывается фиксированной точкой окружности, катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом. Получила своё название из-за схожести своих очертаний со стилизованным изображением сердца.

Тема мне понравилась сразу и в результате ее изучения я поняла универсальность математических знаний и законов в окружающем нас мире. Изучение темы «Математическое вышивание» позволило мне расширить геометрические представления. Я получила большое удовлетворение от процесса вышивания геометрических кривых и результатов своей работы. Математика поражает своей красотой и богатством содержания. Она многогранна и местами даже непонятна.

Вышивка в стиле изонить очень увлекательное занятие. С её помощью можно выполнить различные композиции и панно, которые, несомненно, станут украшением, как дома, так и школьных кабинетов.

На мой взгляд, результаты данной работы можно использовать:

1. на уроках математики в 5 классе при изучении темы «Окружность»;

2. на уроках геометрии в 7- 8 классах;

3. на уроках технологии и ИЗО.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВЫШИВАНИЕ В ТЕХНИКЕ ИЗОНИТЬ

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

I. Введение

Изучая математику, мы открываем все новые и новые слагаемые прекрасного, приближаясь к пониманию, а в дальнейшем и к созданию красоты и гармонии. Гармония означает «согласованность, соразмерность, единство частей и целого, обуславливающие внутреннюю и внешнюю форму предмета, события, явления, их совершенство». Внешне гармония может проявляться в мелодии, ритме, симметрии, пропорциональности. Последние две характеристики относятся, прежде всего к математике. Ведь математика – это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в кристаллах и живых организмах, в атоме и во Вселенной, в произведениях искусства и научных открытиях.

1. Актуальность проекта

Большинство людей считают математику скучной и тусклой, но через эту тему мы покажем, насколько интересной и занимательной может быть математика, как привлекательны и разнообразны фигуры и что можно построить с помощью вроде обычной окружности. Почему мы выбрали эту тему? Сделанные вручную вещи всегда ценятся в современном мире: ведь благодаря им, наш дом становится непохожим на другие, наполняется уютом и теплом. Декоративные панно, сувениры, закладки, карандашницы и различные композиции – все это можно выполнить в технике изонити.

2. Цель проекта

Расширить и углубить знания и умения, полученные на уроках математики;

Развить абстрактное мышление

Овладеть техникой изонити;

3. Задачи

Выделить основные математические понятия, используемые в вышивании изонить.

Определить зависимость рисунка от математической модели исходного чертежа.

Сформировать практические навыки изображения геометрических фигур с помощью нитяной графики

Предмет исследования: Математика

II Основная часть

1. Математическое вышивание

Математическое вышивание (техника изонити) – это метод конструирования кривых, используя знакомые приемы построения геометрических фигур (построение прямого угла с помощью угольника, деление отрезка на равные части, соединение точек в определенной последовательности, деление окружности на равные части с помощью циркуля и транспортира). Математическую вышивку можно выполнять на кусочке картона цветными нитками.

Решение задач способом математического вышивания (изонити) позволяет расширить геометрические представления, развивает аккуратность, внимательность и трудолюбие.

2. Основные математические понятия, используемые в вышивании изонить

Что же такое изонить? Какова его история? Какие математические понятия используются при вышивании?

Изонить – оригинальный вид декоративно-прикладного искусства, уходит корнями к народным промыслам Англии. Английские ткачи придумали особый способ переплетения ниток. Они вбивали в дощечки гвозди и в определенной последовательности натягивали нити, получались ажурные изделия, которыми украшали жилища. Со временем технология несколько усовершенствовалась и распространилась на картон, в котором предварительно прокалывают дырочки. С помощью этой технологии можно создавать великолепные открытки, обложки, закладки, декоративные панно, орнаменты.

Основные геометрические фигуры, используемые в вышивании изонить: окружность и угол.

Окружность- геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Данная точка называется центром окружности.

Отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности называется радиусом.

Все радиусы окружности имеют одну и ту же длину.

Хорда- отрезок, соединяющий две точки окружности.

Диаметр- хорда, проходящая через центр окружности.

Угол- геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

3. История изонити

Название «Изонить» характерно исключительно для России и означает способ рисования при помощи натянутых нитей. Термин «Изонить» в России ввел академик Геннадий Алексеевич Браницкий, заинтересовавшийся этой технологией во время своих командировок в США. В мире эта техника известна уже более 400 лет. Ее использовали английские ткачи. Они вбивали в деревянную поверхность гвоздики и натягивали между ними нити в различной последовательности, создавая причудливые графические узоры. В вышивке по картону эту технику активно применяли в 19 веке. Особенность в том, что гвоздики заменены на дырочки. Однако приемы заполнения угла и окружности, которые составляют основу рассматриваемой техники, оставлены.

В 19 веке этот метод был популярен и в женских школах преподавали предмет «Математическое вышивание».

4. Исследование. Деление окружности на равные части с помощью транспортира

Проведем исследование. Будем делить окружность на равные части с помощью транспортира.

Разобьем окружность с центром в точке О на 4 равные части 3600:4=900

Разделим окружность с центром в точке О на 5 равных частей . 3600:5=720

Проведем хорды, не совпадающие с диаметром. Возможно 2 случая:

соединяем соседние точки или через одну. В обоих случаях образуется пяти-угольник с равными сторонами .

Разделим окружность с центром в точке О на 6 равных частей . 3600:6=600

5. Изонить сегодня

6. Техника исполнения

Техника изонити – это чистая математика:

• Раздел «Геометрическая форма: понятие о разных углах, величине, понятие

об окружности, о центре, хорде разной длины и её направлении;

• Раздел «Количество и счёт»: упражнения в количественном и порядковом счёте. Закрепляется понятие о точке отсчёта и что результат количественного счёта не зависит от начала отсчёта и направления счёта.

• Раздел «Ориентировка на плоскости»: знание направлений: вверх, вниз, слева, справа;

• Изображение разных углов, окружностей, дуг, овалов, завитков, треугольников и других фигур и моделирование с их использованием образцов.

• Раздел «Замечательные кривые» - кардиоида, нефроида, астроида, улитка Паскаля, логарифмическая спираль и другие.

7. Замечательные кривые

Изучив литературу, я познакомилась с очень оригинальными и красивыми кривыми (Астроида, Дельтоида, Кардиоида, Нефроида – приложение 2), познакомилась с методом конструирования кривых.

III. Заключение:

Тема мне понравилась сразу и в результате её изучения, я поняла универсальность математических знаний и законов в окружающем нас мире. Материал было найти довольно трудно, но я уверена, что все знания, которые я получила в ходе подготовки, пригодятся мне и в будущем. Изучение темы «Математическое вышивание» позволило мне расширить геометрические представления, развить аккуратность, внимательность и трудолюбие. Я получила большое удовлетворение от процесса вышивания математических кривых и результатов своей работы. Математика поражает своей красотой и богатством содержания. Она так многогранна и местами возможно даже не понятна. Есть ещё столько интересного в математике, чего мы не знаем, то, что нам ещё предстоит понять. Но пока нам следует пользоваться тем, что открыли для нас знаменитые математики.

IV. Используемая литература

• Н.Н.Гусарова «Техника Изонити для дошкольников» Методическое пособие СПб «Детство-Пресс» 2000г

• Леонова, О.В. Рисуем нитью: Ажурные картинки/ О.В. Леонова. — М.: «Литера», 2005 г

Читайте также: