В одном ателье должны были сшить 180 костюмов а в другом 161 костюм

Обновлено: 18.04.2024

Два ателье сшили 252 костюма. Первое ателье изготавливало в день на два костюма больше, чем второе, и затратило на всю работу на 4 дня меньше. Сколько костюмов в день изготавливало каждое ателье, если они сшили одинаковое количество костюмов?

Заранее благодарю за помощь.

Первое ателье сшило всего 126 костюмов (252/2)
Второе ателье так же сшило 126 костюмов.
1 ателье - х+2 костюмов в день
2 ателье - х костюмов в день
Получаем уравнение:
(126/х) -(126/х+2)=4
126(х+2)-126х=4х (х+2)
126х+252-126х=4х^2(в квадрате) +8х
4х^2+8х-252=0
х^2+2х-63=0
Д=4+252=256>0
х (первое) =(-2-16)/2=-18/2=-9 не пренадлежит.
х (второе) =(-2+16)/2=14/2=7
2 ателье в день делало 7 костюмов
1 ателье - 7+2=9 костюмов.
Ответ: 9 и 7.

Задача решается системой уравнений, для этого за х костюмов-1 ателье в день, (х-2)костюма изготавливало 2-е ателье в день, у дней-время работы 1-го ателье, (у+4)дня-время работы 2-го ателье, составим систему уравнений ху+(х-2)(у+4)=252(первое уравнение в системе) , ху=(х-2)(у+4)=252/2=126(второе ур в системе) , подставив 2-е ур в первое имеем, 2ху+4х-2у=260 (учитывая что у=126/х) имеем 2*126+4х-2*126/х=260 решая это уравнение имеем два корня, х1=9, х2=-7(не соответствует условию задачи) , тогда х=9 костюмов в день изготовило 1-ое ателье, (х-2)=9-2=7 костюмов в день изгот 2 -е ателье

Так как кастюмов сшито поровну, то 252:2=126.
Пусть первое шьёт ( х+2),а второе х кастюмов в день, то первый работал 126/(х+2) дней, а второй 126/х.
126/х-126/(х+2)=4
126х+252-126х=4х^2+8x (делим обе части уравнения на 4)
x^2+2x-63=0 1 способ: D1=1+63=64=8^2 x1=-1-8 х2=-1+8=7
или 2 способ:
по обратной т. Виета:
x1=7
x2=-9 не соответствует условию задачи.
Первое шьёт 7+2=9 кастюмов, а второе-7
Отв. 9; 7.

1-ая мастерская обязана была сшить 160 костюмов, а 2-ая за тот же срок- на 25% меньше. Первая мастерская шила в денек на 10 костюмов больше, чем 2-ая, и выполнила задание за два 2 до намеченного срока. Сколько костюмов в денек шила 2-ая мастерская,если ей для исполненья понпдобелись дополнительные 2 денька

Пусть х костюмов шила вторая мастерская в денек, тогда х + 10 костюмов шила 1-ая мастерская.

160 - 160*0,25 = 120 костюмовы должна сшить 2-ая мастерская. По условию известно, что 1-ая мастерская окончила работу на 2 дня ранее, а 2-ой пригодилось еще 2 денька, как следует получаем уравнение:

120/х - 160/(х+10) = 4

120(х+10) - 160х = 4х(х+10)

4х + 40х = 120х + 1200 - 160х

4х + 80х - 1200 = 0

Д = 400 + 1200 = 1600

х = (-20 + 400)/2 = 190

190 костюмов шила 2-ая мастерская в денек.

1-ая мастерская обязана была сшить 160 костюмов, а вторая на 25% меньше. т.е. вторая обязана сшить 160-0,25*160=120 костюмов.

2-ая шила по х костюмов/денек и работала 120/х дней, а 1-ая х+10 костюмов/денек и работала 160/(х+10) дней.

первая справилась на 2 денька раньше, а 2-ой пригодились дополнительные 2 денька.

нам подходит только х=10.

означает, 2-ая мастерская шила по 10 костюмов в день.

проверяем: 2-ая по 10 кост/день, первая по 10+10=20 кост/день.

первая совладала за 160/20=8 дней, 2-ая за 120/10=12 дней.

12-8=4. разница в 4 денька. означает, срок был 10 дней, но первая справилась на 2 денька ранее(8 дней), а второй пригодились дополнительные 2 дня

конспект урока алгебры для 8 класса на тему дробно - рациональные уравнения.

Урок - деловая игра "Профессии" можно использовать при закреплении темы решение дробно - рациональных уравнений.

Вложение	Размер
8_klass_otkrytyy_urok.docx	32.46 КБ
prezentaciya_k_uroku_delovaya_igra.pptx	130.25 КБ

Предварительный просмотр:

Тема: «Решение дробно – рациональных уравнений»

Деловая игра «Профессии».

1. отработка навыков решения задач на составление дробно-рациональных уравнений;

2. привитие интереса к математике;

3. отработка алгоритма решения квадратных уравнений.

4. развитие коммуникативных способностей.

II. Определение темы .

Учитель: Сегодня мы проведем урок в необычной форме, в виде деловой игры «Профессии» (слайд 1).

Выясним , как математика помогает в той или иной профессии. Большинство задач на составление дробно – рациональных уравнений в результате сводятся к решению квадратных уравнений (слайд 2).

Большой вклад в решение уравнений внес французский математик Франсуа Виет (слайд 3).

Он «вызывает» нас на соревнование, и предлагает для разминки вспомнить все, что мы знаем о квадратных уравнениях.

Учитель : Какие бывают квадратные уравнения? (слайд 4)

Ученики: полные и неполные.

Учитель: Вот вам первое задание. (слайд 5)

Учитель : А полные квадратные уравнения подразделяются ? (слайд 6)

Ученики: приведенные и не приведенные. Приведенные это уравнения у которых первый коэффициент равен 1.

Учитель: а приведенные уравнения можно ли решить не используя формулу корней?

Ученики : Да . По теореме обратной теореме Виета. ( слайд 7)

Учитель: Хорошо. Вот вам следующее задание.

Учитель: итак ребята мы повторили решение приведенных квадратных уравнений с использованием теоремы Виета. А теперь приступим к деловой игре. (ученики разделены на равноценные группы и работа проходит в группе. Ребята совместно решают задачи, тем самым более сильные учащиеся помогают ,менее сильным устранить возникшие у них пробелы при изучении данной темы).

1. «Штурман теплохода». ( условие задачи лежит на столах см. приложение) (слайд 8).

Прочитав задачу, учащиеся анализируют условие задачи и заполняют таблицу, которая также находится на столе у каждого ученика. (слайд 9)

на 1 час больше

Группа, которая, составила таблицу, поднимает карточку. Этой группе предоставляется возможность составить уравнение.

Далее учащиеся самостоятельно решают уравнение, но решение должно быть у всех участников группы. Только в этом случае происходить зачет данной задачи участникам группы. После решения уравнения выполняется проверка решения. (слайд 10)

2. « Машинист тепловоза». (слайд 11)

Удобнее всего составить следующую таблицу. (слайд 12)

на 12мин больше

Здесь следует обратить внимание на различные единицы измерения. Имеем:

Далее работа опять идет в группах. (слайд 13)

3. «Швея ателье» (слайд 14)

Эту задачу каждая группа решает самостоятельно до конца и учитель проверяет только конечный результат. (слайд 15, 16)

Число костюмов, сшитых за 1 день

Общее число костюмов

на 3 дня меньше

4. «Тракторист» ( дается для сильных учеников, они работают в мобильных группах).

Количество вспаханных га

Количество га вспахиваемых за 1 день

Общая площадь , га

на 4 дня меньше

А в это время менее сильные ученики выступают с докладами о Франсуа Виете. (Их учитель просить заранее подготовиться).

IV. Подведение итогов.

Учитель: Ребята людьми каких профессий были использованы дробно- рациональные уравнения ?

Учитель : А скажите ребята этот список профессий можно продолжить?

V. Дифференцированное домашнее задание. (слайд 17)

1 уровень – № 27.8; № 27.15

2 уровень - № 27.28; № 27.36

3 уровень - № 27.40; № 27.44

1. Штурман теплохода

Туристы отправились в путешествие вниз по Волге на теплоходе. Определите, с какой скоростью должен идти теплоход, чтобы на обратный путь (против течения) было затрачено на 1 ч больше времени, чем на путь по течению, если скорость течения реки - 2 км/ч и маршрут (в одну сторону) равен 80 км.

80х +160 – 80х + 160 = х 2 - 4

х 1 = 18; х 2 = - 18

- 18 не удовлетворяет условию задачи

2. Машинист тепловоза

Поезд был задержан у семафора на 12 минут. Чтобы ликвидировать опоздание на перегоне в 60 км, машинисту пришлось увеличить скорость на 10 км/ч. Какая скорость была запланирована по расписанию?

(60х+600 -60х)5 = х 2 + 10х

- х 2 - 10х + 3000 = 0

х 2 + 10х - 3000 = 0

х 1 = -60 ; х 2 = 50

- 60 не удовлетворяет условию задачи

Ответ : скорость по расписанию 50 км/ч.

В одном ателье должны сшить 180 костюмов, а в другом - 161 костюм. Первое ателье затратило на всю работу на 3 дня меньше, чем второе, так как изготавливало в день на 2 костюма больше. Сколько костюмов в день изготавливало каждое ателье?

161х+322 -180х =3( х 2 + 2х)

322 – 19х = 3 х 2 + 6х

- 3х 2 - 19х - 6х + 322 = 0

-3 х 2 - 25х + 322 = 0

3 х 2 + 25х - 322 = 0

D=25 2 - 4·3·(-322)=625+3864=4489

-15 не удовлетворяет условию задачи

Ответ : первое ателье изготавливало в день 9 костюмов, второе – 7 костюмов.

Бригада трактористов к определенному сроку должна была вспахать 1800 га. Ежедневно перевыполняя план на 25 га, уже за 4 дня до срока бригада не только выполнила задание, но и вспахала дополнительно 200 га. Какова была ежедневная норма работы бригады по плану?

1800х+45000 -2000х =4( х 2 + 25х)

45000 – 200х = 4 х 2 + 100х

- 4х 2 - 200х - 100х + 45000 = 0

-4 х 2 - 300х + 45000 = 0

4 х 2 + 300х - 45000 = 0

х 2 + 75х - 11250 = 0

-150 не удовлетворяет условию задачи

Ответ : ежедневная норма по плану была 75 га.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Деловая игра «Профессии»

Решение дробно – рациональных уравнений

Франсуа Виет 1540 год - 1603 год

Квадратные уравнения Полные Не полные коэффициенты b=0 или c=0 ; b=0 и c=0

Квадратные уравнения Полные Приведенные коэффициент а = 1 Не приведенные

Штурман теплохода Туристы отправились в путешествие вниз по Волге на теплоходе. Определите, с какой скоростью должен идти теплоход, чтобы на обратный путь (против течения) было затрачено на 1 ч больше времени, чем на путь по течению, если скорость течения реки - 2 км/ч и маршрут (в одну сторону) равен 80 км.

Составим таблицу Вид движения Скорость, км/ч Расстояние, км Время, ч по течению х + 2 80 против течения х - 2 80 на 1 час больше

80/(х-2) – 80 /(х+2) = 1 80(х+2) – 80 (х+2) = (х-2) (х+2) 80х +160 – 80х + 160 = х 2 - 4 320 - х 2 + 4 = 0 х 2 – 324 = 0 - х 2 + 316 = 0 х 1 = 18; х 2 = - 18 - 18 не удовлетворяет условию задачи Ответ : 18 км/ ч

Машинист тепловоза Поезд был задержан у семафора на 12 минут. Чтобы ликвидировать опоздание на перегоне в 60 км, машинисту пришлось увеличить скорость на 10 км/ч. Какая скорость была запланирована по расписанию?

Вид движения Скорость, км/ч Расстояние, км Время, ч по расписанию х 60 фактически х +10 60 на 12мин больше Составим таблицу

ОДЗ : х 0 и х - 10 = (60х+600 -60х)5 = х 2 + 10х 3000 = х 2 + 10х - х 2 - 10х + 3000 = 0 х 2 + 10х - 3000 = 0 х 1 + х 2 = - 10; х 1 · х 2 = -3000; х 1 = -60 ; х 2 = 50 - 60 не удовлетворяет условию задачи Ответ : скорость по расписанию 50 км/ч.

3. Швея ателье В одном ателье должны сшить 180 костюмов, а в другом - 161 костюм. Первое ателье затратило на всю работу на 3 дня меньше, чем второе, так как изготавливало в день на 2 костюма больше. Сколько костюмов в день изготавливало каждое ателье?

Число костюмов, сшитых за 1 день Общее число костюмов Число дней Первое ателье х + 2 180 на 3 дня меньше Второе ателье х 161

= 3 161х+322 -180х =3( х 2 + 2х) 322 – 19х = 3 х 2 + 6х - 3х 2 - 19х - 6х + 322 = 0 -3 х 2 - 25х + 322 = 0 3 х 2 + 25х - 322 = 0 D =25 2 - 4·3·(-322)=625+3864=4489 х 1 = 7 х 2 = - 15 -15 не удовлетворяет условию задачи Ответ : первое ателье изготавливало в день 9 костюмов, второе – 7 костюмов.

Дифференцированное домашнее задание. 1 уровень – № 27.8; № 27.15 2 уровень - № 27.28; № 27.36 3 уровень - № 27.40; № 27.44

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Столичный центр образовательных технологий г. Москва

Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца

от 3 170 руб. 1900 руб.

Количество часов 300 ч. / 600 ч.

Успеть записаться со скидкой

Форма обучения дистанционная

Курс повышения квалификации

Применение возможностей MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики

Курс повышения квалификации

Формирование умений и навыков самостоятельной работы у обучающихся 5-9 классов на уроках математики в соответствии с требованиями ФГОС

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: умножение и деление

«Обзор традиционных и современных методик для формирования навыков арифметических вычислений в уме у младших школьников»

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Описание презентации по отдельным слайдам:

ТЕМА УРОКА «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ» Выполнила учитель математики МОБУ ООШ с. Буганак МР Белорецкий район РБ Сафонова Галина Федоровна

ЦЕЛЬ УРОКА: 1. ОТРАБОТАТЬ НАВЫКИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ ДРОБНЫХ УРАВНЕНИЙ 2. РАЗВИТИЕ АЛГОРИТМИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ 3. ПРОФОРИЕНТАЦИЯ

НАЙТИ ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ И ОДЗ УРАВНЕНИЙ 27 2 – 5х = 3x2 2 – 5х 7х 2х – 9 = x2 9 – 2х 2х х + 2 = 0 + 3 х х2 – х – 2 х – 2 = 0 3у у – 2 – у2 у2 – 4 = 1

Верно ли решены уравнения? х2 + 4 х – 1 = 5х х – 1 Ответ: х = 1, х = 4 х2 – 3х + 2 х + 5 = 0 Ответ: х = 1

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВРЕМЯ = ПУТЬ СКОРОСТЬ СКОРОСТЬ = ПУТЬ ВРЕМЯ СТОРОНА ПРЯМОУГОЛЬНИКА = ПЛОЩАДЬ ВТОРАЯ СТОРОНА ЦЕНА = СТОИМОСТЬ КОЛИЧЕСТВО КОЛИЧЕСТВО = СТОИМОСТЬ ЦЕНА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ = РАБОТА (КОЛИЧЕСТВО ДЕТАЛЕЙ) ВРЕМЯ

ДЕВИЗ УРОКА «Пройдет немного времени и недоучки, не знающие математики, не смогут работать ни на заводе, ни в поле, ни на транспорте.» С. Л. Соболев

УСЛОВИЯ ИГРЫ 1. ОФОРМИТЬ КРАТКОЕ УСЛОВИЕ 2. САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ 3. САМОПРОВЕРКА 4. В КОНЦЕ УРОКА ТЕТРАДИ СДАЮТСЯ НА ПРОВЕРКУ

ЗАДАЧА 1 Туристы отправились в путешествие вниз по Волге на теплоходе. Определите, с какой скоростью должен идти теплоход, чтобы на обратный путь (против течения) было затрачено на 1 час больше времени, чем на путь по течению, если скорость течения реки 2 км/ч и маршрут (в одну сторону) равен 80 км.

РЕШЕНИЕ ПУТЬ S, КМ ПО ТЕЧЕНИЮ ПРОТИВ ТЕЧЕНИЯ СКОРОСТЬ V, КМ/Ч ВРЕМЯ t, Ч Пусть х км/ч собственная скорость теплохода, тогда 80 80 х + 2 х – 2 t (против теч.) – t (по теч.) =1 = 1

ОТВЕТ 18 КМ/Ч – СОБСТВЕННАЯ СКОРОСТЬ ТЕПЛОХОДА

ЗАДАЧА Поезд опаздывал на 12 минут и, чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/ч на перегоне в 60 км. Найдите скорость поезда по расписанию.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 60 60 х х + 10 ПУТЬ S, КМ СКОРОСТЬ V, КМ/Ч ВРЕМЯ t, Ч ПО РАСПИСАНИЮ ФАКТИЧЕСКИ Пусть х км/ч скорость поезда по расписанию, тогда t (по расп.)– t(факт.) = 1/5 – =

ОТВЕТ 50 км/ч – скорость поезда по расписанию

ЗАДАЧА В одном ателье должны сшить 180 костюмов, а в другом – 161 костюм. Первое ателье затратило на всю работу на 3 дня меньше, чем второе, так как изготавливало в день на 2 костюма больше. Сколько костюмов в день изготавливало каждое ателье?

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 180 161 х + 2 х РАБОТА. КОСТ. ПРОИЗВОДИ-ТЕЛЬНОСТЬ,, КОСТ./ДЕНЬ ВРЕМЯ, КОЛ-ВО ДНЕЙ 1 АТЕЛЬЕ 2 АТЕЛЬЕ Пусть х костюмов в день изготавливало 2 ателье , тогда ВРЕМЯ (2 ат.) – ВРЕМЯ (1 ат) = 3 – = 3

ОТВЕТ 9 КОСТЮМОВ – 1 АТЕЛЬЕ И 7 КОСТЮМОВ – 2 АТЕЛЬЕ

ЗАДАЧА Токарь должен сделать 80 деталей. Если он будет делать на 2 детали в день больше, то закончит работу на 1 день раньше срока и сделает на 4 детали больше, чем планировал. Сколько деталей в день токарь должен сделать по плану?

РЕШЕНИЕ 80 84 х х + 2 Пусть х деталей в день токарь должен изготовить по плану, тогда РАБОТА, КОЛ-ВО ДЕТАЛЕЙ ПРОИЗВОДИ-ТЕЛЬНОСТЬ, ДЕТАЛЕЙ /ДЕНЬ ВРЕМЯ, КОЛ-ВО ДНЕЙ ПЛАН ФАКТ ВРЕМЯ (ПЛ.) – ВРЕМЯ (ФАКТ) = 1 – = 1

ОТВЕТ 10 ДЕТАЛЕЙ В ДЕНЬ ИЗГОТАВЛИВАЕТ ТОКАРЬ

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ Подводя итоги можно сформулировать следующие выводы: 1. Для качественной и количественной характеристики деятельности людей разных профессий мы использовали дробные рациональные уравнения. 2. Все задачи, решенные на уроке, единообразны по своей структуре и алгоритму решения. 3. Любая профессия непосредственно связана с математикой.

два ателье сшили 252 костюма. Первое ателье изготовило в день на 2 костюма больше чем второе, и затратило на всю работу на 4 дня меньше. Сколько костюмов в день изготовило второе ателье, если они сшили одинаковое количество костюмов?

Пусть второе ателье шило в день х костюмов, тогда первое ателье шило в день (х+2) костюмов. Т. к. они сшили одинаковое количество костюмов, то каждое ателье сшило по 126 костюмов. Значит, первое ателье на всю работу потратило 126/(х+2) дней, а второе 126/х. Зная, что первому ателье на выполнение всей работу потребовалось на 4 дня меньше, составим уравнение:
126/х-126/(х+2)=4
(126х+252-126х) /(х (х+2))=4
252/(х (х+2))=4
х (х+2)=63
х^2+2х-63=0
Д=4+4*63=256
х1=7,х2=-9
Корень х=-9 не удовлетворяет условию задачи. Значит, второе ателье шило в день по 7 костюмов.
Ответ: 7 костюмов

Читайте также: